教师版空间几何体知识点及题型精选总结

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1、立体几何初步本章知识结构与体系立体几何体知识点：（1）空间几何体（2）点、直线、面的位置关系（3）空间直角坐标系（1）空间几何体的知识点：（2）点、直线、面的位置关系：（3）空间直角坐标系:一、空间几何体知识点梳理：一、常见空间几何体定义：1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，(1)侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，直棱柱的侧棱即为棱柱的高．(2)底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱，两底面中心的连线即为棱柱的高．2．棱锥：有一个面是多边

2、形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1)如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高．(2)底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体．(3)依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形．3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台．4．圆柱：以矩形的一边所在的直

3、线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．5．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．6．圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．7．球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球．二、空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．注：1、球的三视图都是圆，长

4、方体的三视图都是矩形．2、圆柱的正视图、侧视图都是全等矩形，俯视图是圆．3、圆锥的正视图、侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是圆及圆心．4、圆台的正视图、侧视图都是全等的等腰体性，俯视图是两个同心圆。表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．可用斜二测画法画空间图形的直观图二、简单几何体的表面积与体积知识点梳理：1．旋转体的表面积(1)圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrl(其中r为底面半径，l为母线长)．(2)圆锥的表面积S＝πr2＋πrl（其中r为底面半径，l为母线长)．(3)圆台的表面积公式S＝其中r′、r

5、为上、下底面半径，l为母线长)．(4)球的表面积公式S＝4π(其中R为球半径)．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(2)锥体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(3)台体的体积公式V＝(S＋＋S′)h(其中S′、S为上、下底面面积，h为高)．(4)球的体积公式V＝π(其中R为球半径)．题型总结：一、空间几何体题型精选讲解题型一空间几何体的基本概念的考察1、下列命题中正确的是(　　)A．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的

6、一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径解析：A符合圆锥的定义．B不符合圆台的定义．C中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是圆．D中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长．所以选A.答案：A题型二三视图的考察1、(2009·海南、宁夏)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为（)A．48＋12　　　　　　B．48＋24C．36＋12D．36＋24解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直

7、角三角形、一个侧面垂直于底面．其直观图如图所示，其中PD⊥平面ABC，D为BC中点，AB⊥AC，ED⊥AB.连结PE，由于AB⊥PD，AB⊥DE，故AB⊥PE，即PE为△PAB的底边AB上的高．在直角三角形PDE中，PE＝5，侧面PAB，PAC的面积相等，故这个三棱锥的全面积是2××6×5＋×6×6＋×6×4＝48＋12.故选A.答案：A2、(2011·辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4B．2C．2D.解析：设正三

8、棱柱底面边长为a，利用体积为2，容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：B题型三平面图的直观图（斜二测面法）1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3　　　　B.　　　　C．6　　　　D．3解析：由斜二测作图法，水平放置的△OAB为直角三角形，且OB＝2O′B′＝4，OA＝O′A′＝3，则S＝×4×3＝6.