初中几何“截长补短”专练

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1、平移、旋转：1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。3.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC，现将DC平移到AE处，AD=5cm，求ABE有周长。4.（旋转）如图，把

2、两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.5.如图，ABC中，BA

3、C=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）9、.如图所示，已知P6、为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转900，ABCDPP’使点P旋转至点P’，且AP’=3,求∠BP’C的度数.7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直

4、线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE=∠BCD．（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．9、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC=

5、45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．10、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如图）（1）△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的？（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？为什么？（3）请用（2）的结论证明△PCQ≌△PCE；（4）根据以上三个问题的启发，求∠PCQ的度数．（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长．11、已知梯

6、形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE=∠BCD．（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．12、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．中线倍长1、如图，直角梯形中，,=,点是边上一点，,，取的中点，连接、。（1）求证：（2）试判断的形状，并说明理由.2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC

7、上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF.(1)若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长．(2)若点F是CD的中点,求证：CE=BE－AD3、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）若CD＝2，求四边形BCFE的面积．BCDFAE4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点，且BE⊥CD，连接AE，交BD于点F。(1)求证:AE=BE(2)连接CF，若∠BCD=60°，AD

8、=2，求四边形ABCF的面积。.5、正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若正方形边长