回归分析和独立性检验(教师版)

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1、高考理数提高班1、2班回归分析即独立性检验一、回归分析1、两个变量之间的关系；常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．2、散点图：将样本中的个数据点描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．3、如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上

2、角的区域．反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．4、回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．5、最小二乘法：记回归直线方程为：，称为变量对变量的回归直线方程，其中叫做回归系数．用最小二乘法求回归系数有如下的公式：，其中上方加“”，表示是由观察值按

3、最小二乘法求得的（样本中心点必定落在回归直线上）例1、已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为A.＝1.23x＋0.08B.＝0.08x＋1.23C.＝1.23x＋4D.＝1.23x＋5解析　回归直线方程过样本点的中心，把点(4,5)代入A项成立．答案　A例2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据ｘ３４５６ｙ２．５３４４．５（１）请画出上表数据的散点图；（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（３）已知该厂技术改

4、造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？高考理数提高班1、2班【解析】(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)练习1、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)234

5、5加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？高考理数提高班1、2班解　(1)散点图如图所示．(2)由表中数据得＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7.∴＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴预测加工10个零件需要8.05小时．二、独立性检验1、联表的独立性检验：如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两

6、个情况，这样排成一张的表，如下：合计如果有调查得来的四个数据，并希望根据这样的个数据来检验上述的两种状态与是否有关，就称之为联表的独立性检验．2、独立性检验的步骤：统计假设：；列出联表；计算统计量；查对临界值表，作出判断．3、几个临界值：．4、统计假设：如果事件与独立，这时应该有，用字母表示此式，即，称之为统计假设．5、（读作“卡方”）统计量：统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为，用它的大小可以用来决定是否拒绝原来的统计假设6、统计量的临界值的作用：比如：当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与是无关的．7、

7、独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立高考理数提高班1、2班例、甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32

8、乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数12