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时间:2019-06-17
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1、数学分析期末考试题一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)1、函数在[a,b]上可积,那么()A在[a,b]上有界B在[a,b]上连续C在[a,b]上单调D在[a,b]上只有一个间断点2、函数在[a,b]上连续,则在[a,b]上有()ABCD3、在[a,+∞]上恒有,则()A收敛也收敛B发散也发散C和同敛散D无法判断4、级数收敛是()对p=1,2…,A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、若级数收敛,则必有()ABCD6、在[a,b]一致收敛,且an(x)可导(n=1,2…),那么()A.f(
2、x)在[a,b]可导,且B.f(x)在[a,b]可导,但不一定等于C.点点收敛,但不一定一致收敛D.不一定点点收敛7、下列命题正确的是()A在[a,b]绝对收敛必一致收敛B在[a,b]一致收敛必绝对收敛C在[a,b]条件收敛必收敛D若,则在[a,b]必绝对收敛38、的收敛域为()A(-1,1)B(-1,1]C[-1,1]D[-1,1)9、下列命题正确的是()A重极限存在,累次极限也存在并相等B累次极限存在,重极限也存在但不一定相等C重极限不存在,累次极限也不存在D重极限存在,累次极限也可能不存在10、函数f(x,y)在(x0,,y0)可偏导,则()A
3、f(x,y)在(x0,,y0)可微Bf(x,y)在(x0,,y0)连续Cf(x,y)在(x0,,y0)在任何方向的方向导数均存在D以上全不对二、计算题:(每小题6分,共30分)1、2、计算由曲线和围成的面积3、求极限3、已知,求4、计算的收敛半径和收敛域三、讨论判断题(每小题10分,共30分)1、讨论的敛散性1、判断的敛散性2、判断的一致收敛性四、证明题(每小题10分,共20分)1、设f(x)是以T为周期的函数,且在[0,T]上可积,证明2、设级数收敛,则当时,级数也收敛3一、1、A2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D二、1、由于
4、在[0,1]可积,由定积分的定义知(2分)(4分)2、两曲线的交点为(0,0),(1,1)(2分)所求的面积为:(4分)3、解:由于有界,(2分)=(3分)==2(1分)4、解:=(3分)=(3分)5、解:,r=2(3分)由于x=-2,x=2时,级数均不收敛,所以收敛域为(-2,2)(3分)三、1、解、因为被积函数可能在x=0和x=1处无界,所以将其分为=+(2分)考虑奇点x=0应要求p-1<1;奇点x=1应要求p+q<1;(4分)当时,由于,知2p+q-1>1时积分收敛(2分)所以反常积分满足p<2且2(1-p)5、、解:由于(6分),又发散(2分)所以原级数发散(2分)3、解:(6分),由weierstrass判别法原级数一致收敛性(4分)四、1、证明:(1)(4分)(2)(4分)将式(2)代入(1)得证(2分)2、证明:(4分)单调下降有界(3分)由Abel定理知原级数收敛(3分)3
5、、解:由于(6分),又发散(2分)所以原级数发散(2分)3、解:(6分),由weierstrass判别法原级数一致收敛性(4分)四、1、证明:(1)(4分)(2)(4分)将式(2)代入(1)得证(2分)2、证明:(4分)单调下降有界(3分)由Abel定理知原级数收敛(3分)3
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