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1、《数学分析》试卷参考答秦一，选择题：(每题3分，共15分)1,C；2,A；3,D；4,A；5,C。二，填空题：(每题3分共15分)1,>□.3科•»rAHn
2、%■cdv■5,2o2,<7=1,/>=-1；3,2fa)；4,6；三，计算题:(每题5分，共20分)3>已JIh/(x>-解：(1+xXl-x)伽£■诃KSffl1X解:伽T3CSfM1X/(tox+l)-9/(z)亚诺余廈的麦克旁林公瓷.(1+rXt-x^4-由分中值定理Hb3^(0,r),.■皿：［丁°■COSSlM1X凹用扱限定义旺輙筒令气■-1G分)证：•I誥心卜q逹卜備KMlx・1
3、<匚•引■住.
4、(x-D
5、>
6、-II0"寂6■m/mCL18)*01
7、x-故结论成立。五，讨论函数f(x)=的性态并作出其图形。(14分)解：1。定义域：R；2。/'(力=«r-x*,令•厂(x)=0得：x=l；3°.f(x)=・2严+x令f(x)=0得：x=2；4°列表：999•••(-oo,1)1(1，2)2(2,+co)+—————+y极人气A拐点*U5。渐近线：*-0,尹=0为水平渐近线;6°特殊点：（0,0）,（1,1）,（2,2訂）7。作图：六，有一无盖的圆柱形容器，体积为V，问底半径与容器高的比为多少时表面积最小?解：设底面半径为r，高为力，则目标函数
8、为：S=2nrh+7rr2约束条件为：V=Ttr2h.代入目标函数得：S■耳“八,旷■-等・2址令Si得：7-Ui,代入约束条件中得：h所以当高等于半径时，窗容器表面积最小。七，対函数/（X）=加（1+力应用拉格朗H定理证明:证:DV—"•->•€/.Kt%）存在。证：伽数卍〉■也字型x>0・・・f（x）在开区间/上为凸函数，・・・曾勺•巾，当*XU之•JT申『•且D<冷人之+xJ・AW-K几*X,）-x^）引£・・・F（x）在x=0的右
9、邻域内单调上升，而/是一开区间，所以I中能找到一点x，0上有下界，・・・由单调有界定理知：->0+x存在,故存在，同理可证AW存在。第二套一，选择题：（每题3分，共15分）1,C；2,A；3,C；4,A；5,Co二，填空题：（每题3分共15分）LVe>0,36>0,事・x'.x"eu*（x«,5）n
10、/（x^-/（x-）
11、12、為•嗚・3x涼血E-3Hi霞对tuto/-ytinx-l
13、lnx-2
14、・b>
15、x・3[・to
16、x・4卩対r求导Uhy/1■丁•••糸IrS'i1*)-3Xx-4)x-1*x-2'x-3'x-<)亍•求：严V=(1-X代=力(1・i)g・2)3>已Mb/-y解：设〃=x",気T厂而・•・由莱布尼兹公式得:〔■》Mi)■1,贝Iju(k)=刃(刃-1)...S・£+1)x'kx-k・1X),1+civ-5—*…4>由拉格朗日■分中值定理规34e（0,r）>>+ctT+■■•+Ci(I・"(I-X/■anx-$価0”5-COS?x-0sinx••ssl-4«
17、3x-
18、7J-J3(x-2)-1
19、&1-3
20、x-l
21、>y干JEaVeAfhK&■I*■M
22、x-2
23、<6Rt.I鍔*3
24、=器冃V201x•21S•:油-ST7!五，讨论函数/(x)=密二咯的性态并作出其图形。(14分)解：1。,定义域:X/1;3°,列表:3：X(・®・i)・1(丄1)(1・3)3(3,+8)yf+0--0+y"■■■+++yn-2极人厶n厶U0极小Zu4°,与坐标轴的交点：（3,0）、（0,・）；5•-・/ZIJH茫¥：■8.・••K■I是曲皴倍嬖・嚣近fib7仲•I）又•「炉半・.2巴匕⑴•存）"T•"备近強为，/-
25、XT6°,作图：六，某窗户上部为半圆，
26、下部为矩形，周长为15"7，要使窗户透光而积最大，问宽X应为多少米？(10分)15x"Tx?30x(t+2)?-2=T*4磊.JtSP浙第.解：J£f$=甲-“■0M1X七，设心、2在小二有界，证外a”罷墙占5(8分)$・-¥-¥「令"E-/(^f^)・/9"厂(3^~^，彳1^)厂®三I厂(3•厂(3
27、恥/■(?)■m^r(公)、心几A结沱戍立.第三暮1.c2.a3.a4.d5.a6.d二、1、(・ex—1—xpx—ilim=ijm_i5X(ex-1)腐八i+*2sind2y(cos/-sinZ)2+(sin/+cos/)2—、lim—：=3、原式=xtox3
