2.5.2.1圆的切线的判定

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1、圆的切线的判定本课内容本节内容2.5.2.1工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察画一个圆O和一条半径OA，探究过点A作直线l与OA垂直，如图3-32.图3-32l（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？垂线段是.半径（2）圆心O到直线l的距离等于多少？距离等于.半径（3）直线l与圆O的位置关系怎样？直线l是圆O的线.切结论切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例2已知：如图3-33，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是圆O的切线.举例图3-3

2、3证明因为AB=AC，(已知)所以△ABC是等腰三角形.因为∠BAD=∠CAD，所以AD是等腰三角形ABC的顶角平分线.从而AD⊥BC.(等腰三角形的性质定理)于是OD⊥BC.又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，所以直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)练习1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线练习2：如图A是⊙

3、O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。求证：直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线练习3、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵　点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD

4、为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切课堂作业67页练习1。2题结束