三角形的中位线.5三角形中位线.ppt

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1、4.5三角形的中位线ABCDE试一试剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ABCDEF连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB定义三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证

2、明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度（2）若AB=8cm，则DE=cm2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=

3、6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1ABCD。。E图2BACD。。E。F543练一练ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？学以致用已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH例证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连

4、结两边中点得中位线从例题中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的线段组成一个ABCDEFGH平行四边形1、已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.DBCFEA求证:四边形BFED是平行四边形.分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.练习2、如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？（2）四边形AFDE

5、的周长等于AB+AC吗？为什么？ABCEFD(1)四边形AFDE是平行四边形∵DE和DF是△ABC的中位线∴DE∥ABDF∥AC∴四边形AFDE是平行四边形(2)AFDE的周长等于AB+AC四边形AFDE的周长本课小结１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。拓展延伸已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连

6、接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表2、如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点，EF与AD﹑BC的关系如何？ABCDEFG解：AD∥EF∥BC因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC又AD∥BC所以AD∥EF∥BC