集合的含义和表示新

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1、集合的含义与表示自然数的集合有理数的集合不等式x-7<3的解的集合那么“集合”的含义是什么呢？引入1.定义把一些元素组成的总体一般地,我们把研究对象统称为元素.叫做集合.集合常用大写字母表示,如集合A,B,C元素则常用小写字母a,b,c等来表示.若元素a在集合A中，就说a属于A，记作________.若元素a不在集合A中，就说a不属于A，记作___________.a∈Aa∉A2．元素与集合的关系1.设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是()A．3∈MB．1∈MC．2∈MD．2∉M答案：C做一做（5

2、）在平面上,到一个定点距离等于定长的所有点.（3）青岛19中所有的高一新生;（1）1~10以内的所有质数；（2）为北京2008奥运会所设计的福娃；（4）方程x2+3x-2=0的所有实数根；（6）我国的小河流想一想（7）本班内所有高个子学生3．元素的性质：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．（3）互异性：集合中的元素是互不相同的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.（2）无序性：集合中的元素是无先后顺序的．做一做2.判断下列说法是否正确．(1)中央电视台著名节目主持人构成一个集

3、合．()(2)一元二次方程x2－2x＋1＝0的解集中只含有一个元素．()答案：(1)×(2)√(3)×思考：任给一个集合A，我们能知道集合A表示的是什么意思吗?4．常用数集及表示符号数集自然数集__________整数集有理数集实数集符号____N*或____QR正整数集NZ1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N*(5)Q(6)R练习想一想.若a∈N，但a∉N*，则a会等于什么？复习回顾1．集合的含义与表示;3．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；（集合相等

4、）4．常用数集及有关符号；2.元素与集合的关系典题例证技法归纳题型一　集合的概念题型探究例1题型二　元素与集合的关系例2集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0【解析】选B.若a＝2，则6－2＝4∈A，若a＝4，则6－4＝2∈A，若a＝6，则6－6＝0∉A.【名师点评】集合A中有且只有三个元素2,4,6.所求a必须同时满足两个条件a∈A且6－a∈A，所以解决本题关键是分类讨论．互动探究题型三　集合中元素特性的应用(本题满分9分)若集合M中有三个元素

5、－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4，且2∈M，求x的值．例3【思路点拨】本题中已知集合M中有三个元素且2∈M，根据集合中元素的特性需分两种情况分类求解，即3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，求出x的值后，要根据集合中元素具有互异性分别代入验证．【解】由题意可分两种情况讨论，(1)当3x2＋3x－4＝2时，x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1.2分经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意.4分(2)当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，∴x＝－3或x＝2，…6分经检验x＝－3，x＝2均符合题意．综上可

6、知，x＝－3或x＝2.9分名师微博此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题过程才完整．【名师点评】对于集合中元素为代数式时，求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符合题意的舍去．变式训练3．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.5.集合的一般表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号

7、的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）Venn图示法:平面上封闭的曲线的内部表示集合．列举法：把集合的元素一一列出来写在花括号里的方法．例：“地球上的四大洋”组成的集合表示为:｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1．用列举法表示下列集合：①小于10的所有自然数组成的集合；②方程的所有实数根组成的集合；③由1到20以内的所有素数组成的集合.例：“所有奇数”组成的集合表示为:｛｝描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．或{}注意．用描述法表示集合时，一定要体

8、现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素性质，且用“

9、”隔开．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围．自然语言描述法：例{小于10的正整数}例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：①方程的所有实数根组成的集合；②由大于10小于20的所有整数组成的集合.做一做3.用适当的方法表示下列集合．(1)小于12的素数组成的集合；(2)方程x2－4＝0的解组成的集合；(3)大于3小于9的实数组成的集合；(4)所有奇