特殊锐角的三角函数

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1、民乐三中初三数学“三段式”备课模式教案时间2017.06.08授课班级初三（14）班课题锐角三角函数（3）课型新授课主备课教师段玉琴使用者段玉琴教材分析特殊角的三角函数值选自新北师大九年级数学下册第一章章《直角三角形的边角关系》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。教学目标知

2、识技能1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小数学思考结合实例引导学生理解掌握特殊角的三角函数值．问题解决1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力情感态度　　1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、

3、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备三角板教学过程设计复备栏回顾与思考1、锐角三角函数定义2、锐角三角函数关系3、30°、45°直角三角形三边之间比例关系.新课讲授1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°30°、45°、

4、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以说tan45°=1比较特殊.　　1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解．让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值．2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．培养学

5、生合作交流的习惯，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，感受学习数学的乐趣.这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?实践探究交流新知　　2.例题讲解(多媒体演示)例1:计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计

6、算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.　一般情况下求此类式子的值，先要将各角的三角函数值代入，然后化简．这就要求能熟记特殊角的三角函数值．需注意的是，这类题虽然简单，但易出错，因此应认真对待ABO例2:（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．ABC（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．拓展延伸：1、求适合下列各式的锐角a(1)3tana=　2、　在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足｜sinA－　｜＋（　－tanB）2＝0，求∠C的度数引导学生自己根据题意结合三这、角函数或特殊角的三角函

7、数值进行求解课堂总结反思本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角asinacoatana30°45°160°(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.作业布置习题1.31、2、3