锐角三角函数及其应用.5三角函数的应用

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1、课题：1.5三角函数的应用课型：新授课年级：九年级教学目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.3.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课ABC北北59°44°钓鱼岛（多媒体展示）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图

2、，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时．问题：你能计算出哪艘船先赶到C处吗？处理方式：设计当今时政的热点问题，以活动引出课题，激发学生的求知欲．设计意图：通过联系生活中实际问题导入新课，既可以激发学生的学习兴趣，为本节课做好情感铺垫，同时也加强了对学生进行爱国主义教育.二、探究学习，感悟新

3、知活动内容1：（多媒体出示）海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流．问题1：我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的?问题2：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?处理方式：1.我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下2.根据题意，小岛四周10海里内有暗

4、礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度。我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较．当大于10没有触礁危险，小于10有触礁危险.3．过A作BC的垂线，交BC于点D．得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=ADtan55°，CD＝ADtan25°，由BD-CD＝BC，又BC＝20海里．得ADtan55°-ADtan25°＝20，AD(tan55°-tan25°)＝20，AD=≈20.79(海里)．这样A

5、D≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．设计意图：通过选取了现实生活中的题材：船右触礁的危险吗，达到本节课的知识目标和能力目标．让学生体会数学与身边事件的关系，彰显数学的实际作用．同时培养学生寻找方法解决问题的能力．让学生形成严密的思维，培养思维的多样性．活动内容2：（多媒体出示）如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.问题1：什么是仰角?在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角?如何规定的?问题2：同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答.(小明的

6、身高忽略不计，结果精确到1m)．处理方式：1.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC.2.首先，我们可以注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，tan30°=，即AC＝在Rt△BDC中，tan60°=,即BC＝，又∵AB=AC-BC＝50m，得-=50.解得CD≈43(m)，即塔CD的高度约为43m.活动内容3：（多媒体出示）某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，问题：调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长

7、一段地面?(结果精确到0.0lm)处理方式：1.请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法)．2.解：由条件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原楼梯占地长BC＝4cos40°m.调整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，则AD＝m.楼梯占地长DB=m.∴调整后楼梯加长AD-AC＝-4≈0.48(m)，楼梯比原来多占DC＝DB-BC=-4cos40°≈0.61(m).设计意图：在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作过程中得出方法，能让学

8、生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力，既突出了重点，又达成了目标．三、例题解析，应用新知活动