锐角三角函数及其应用

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1、第四章　三角形(14～36分)第五节　锐角三角函数及其应用(9分)河南六年中招(2011～2016)命题点锐角三角函数的实际应用类型一背靠背型：1.(2016河南19题9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第1题图类型二母子型：2.(2014河南19题9分)在中俄“海上联合—2014”

2、反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7)第2题图3.(2012河南20题9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC＝7米，∠ABD＝90°.请根据以上数据求

3、条幅的长度(结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)．第3题图4.(2013河南19题9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE＝60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73)

4、．第4题图5.(2015河南20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)第5题图6.(2011河南19题9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的

5、点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)第6题图答案命题点锐角三角函数的实际应用类型一背靠背型：1.解：如解图，第1题解图过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB＝9，在Rt△CBD中，∠BCD＝45°，∴CD＝DB＝9，在Rt△ACD中，∠ACD＝37°，∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75，∴AB＝AD＋DB≈6.75＋9＝15.75，∴(15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)，∴国旗应以约0.3米/秒的

6、速度匀速上升．类型二母子型：2.解：如解图，第2题解图过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得∠ACD＝30°，∠BCD＝68°.设AD＝x，则BD＝BA＋AD＝1000＋x.在Rt△ACD中，CD＝＝＝x，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1000＋x＝x·tan68°，∴x＝≈≈308，∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米．3.解：设AB＝x米，　∵∠AEB＝45°，∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝x，在Rt△ABD中，tan∠D＝，即tan31°＝，∴x＝≈＝24，即AB≈24米．在Rt△ABC中，AC＝≈＝25.即条

7、幅的长度约为25米．4.解：在Rt△ABE中，tan68°＝，则AE＝≈＝64.8，在Rt△CDE中，tan60°＝，则CE＝＝≈≈102.08，∵三点C、A、E在同一条直线上，∴CA＝CE－AE＝102.08－64.8＝37.28≈37.3(米)．答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．5.解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.第5题解图由题意知：∠DAE＝∠BGA＝∠BDN＝30°，DA＝6，∴GD＝6，∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6