4.3利用平方差公式进行因式分解

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1、4.3《公式法》教学设计凤翔县纸坊中学白利娟教学目标：知识与技能1、了解运用平方差公式分解因式的意义：即结构的不变性，字母的可变性。2、会用平方差公式进行因式分解。3、了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。情感、态度与价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点：掌握用平方差公式进行因式分解。教学难点；将某些单项式化

2、为平方形式，再用平方差公式因式分解，培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计：一、温故而知新1、提问：什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？2、计算：（多媒体课件出示）（1）（x+5）（x-5）=（2）（3x+y）（3x-y）=（3）[2（m+n)+1][2(m-n)-1]=观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同特点？活动目的：学生通过计算、观察、对比，把整式乘法公式中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。（多媒体课件出示结论，引入新课）二、探究新知活动内容:谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解

3、因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。（多媒体显示平方差公式的整式乘法与因式分解的区别与联系）板书：a2-b2=(a+b)(a-b)（平方差公式）活动内容：说一说找特征文字表达：两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：（1）两项的多项式。（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。试一试：判断下列各式能否用平方差公式分解因式？（1）a2+4b2（）（2）-x2-4y2（）（3）x-4y2（）（4

4、）-4+0.09m2（）活动目的:让学生自己通过观察找到因式分解中平方差公式的特征。提问：运用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）时，如何区分a和b？（学生思考讨论，指名回答后总结）（多媒体课件出示）三、范例学习例1把下列各式分解因式：（1）16-25x2；（2）4a2-b2（3）-b2+4a2分析：第一步：将两项写成平方的形式，找出a、b；第二步：利用a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式；（多媒体显示解题步骤）活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。四、能力提升例2把下列各式分解因式：（1）4（m+n）2-（m-n）2（2）3x-12x2（3）a-b分析：第（1

5、）小题，两项式都是多项式，通过平方关系让学生找到a、b，然后再用公式分解；第（2）小题，让学生观察有公因式时，先提公因式然后再分解；第（3）小题，提醒学生分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。（多媒体显示解题过程，教师强调应注意的问题）活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式。只要被分解的多形式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。五、巩固练习1、多媒体课件出示练习题；（要求三名学生板书，其余学生做完订正）

6、2、完成教材100页第3题;六、自主小结：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（多媒体课件出示）1、具备什么特征的多项式是平方差式？2、运用公式a2-b2=（a+b）（a-b）时，如何区分a和b？3、分解因式时通常先考虑是否能提公因式，然后再考虑能否进一步分解因式；4、分解因式一直要分解到每一个多项式再不能分解为止。七、达标检测1、因式分解：4-x2=.2、若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=.3、因式分解：x3-9x=.4、已知n为整数，试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除。5、因式分解：（1）(x-y)2-1.（2）4-(a+b)2.（3）(x+

7、y)2-(x-y)2.(4)45ab2-20a.