《分式方程的应用》PPT课件

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1、1．市场营销类解本类问题，其关键是在市场经济中，要注意以下几个公式：（1）利润＝售价－进价；（2）（3）［例1］（2004年·江苏省）华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售．销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．问这笔生意商厦赢利多少元?［分析］解决问题的关键要确定进价、售价、利润之间的关系，以及购进衬衫的数量．为了理清各地进衬衫的情况，可列下表帮助我们，最后根据题意，列出相应的方程求解并检

2、验．解：设从苏州购进x件衬衫，这笔生意赢利y元．根据题意，得解方程①得x=2000．经检验x=2000是原方程①的根．将x=2000代入方程②得y=90260．故这笔生意赢利90260元．［说明］解本例这类市场经济问题，应弄清售价、进价，再分析其利润、数量之间的关系，特别要将“打折”、“降价”弄清楚，为了方便起见，要像本例解答这样，采用“列表”，这一点对正确解答比较复杂的应用题有很大益处．可借鉴．2．行程问题（1）解这类试题，其关键要运用3个基本公式：（2）解行程问题一般思路①利用示意图；②仔细审题，分清已知，未知；③分析条件，找出已知量与未知量的关

3、系；④依据题意，建立等量关系；⑤注意解题格式．［例2］为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车．已知南宁一昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2小时，比普通快车早4h到达昆明．求两车的平均速度．［分析］这是追及问题．如图所示．设普通快车出发2小时到达A处．直达快车到达昆明时，普通快车到达B处．若普通快车的平均速度为每小时xkm，则直达快车的平均速度为每小时1.5xkm，A、B两地距离为（828－6x）km

4、根据题意，普通快车由A处到B处所用时间与直达快车由南宁到达昆明所用时间相等，可列出方程．解：设普通快车的速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为每小时1.5xkm/h．依题意，得解得x=46．经检验，x=46是方程的根，且符合题意，∴x=46，1.5x=69．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．［说明］列分式方程解行程问题（包括航海和航天问题）一定要弄清时间、路程、各种速度之间的关系，当然，找相等关系列方程仍是解此类问题的关键．3．工程问题此类问题，一定要关注以下三个问题：（1）若没有具体的工作总量时，应把工作或工

5、程总量当“1”；（2）效率=工作量/时间（3）两人合作完成同一工程的时间绝不等于两人的时间之和．［例3］某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?［分析］设工程预期x天完工，则甲单独做工天完工，乙单独做x+5天完工．甲的工作效率

6、是，乙的工作效率是，若甲、乙合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则甲做了4天，乙做了x天完工，故由此可列方程，求出x后再比较工程款．解：设该工程预期x天完工，则甲单独完工需x天，乙单独完工需x+5天，把方程两边都乘以根据题意，得得经检验x=20是原分式方程的解．∵不能耽误工期，∴可按方案（1），（3）施工．∵甲队单独完成该工程需20×1.5＝30（万元）；甲、乙合作完成该工程需1.1×20＋1.5×4＝28（万元）．∴甲、乙合作完成该工程最省工程款．答：在不耽误工期的情况下，甲、乙按方案（3）施工最节省工程款．［说明］“招标”包揽工程是近

7、几年来的热点问题，我们在处理这种问题时，要全面考虑、统畴兼顾．既要考虑时间，又要考虑费用，只有这样，才能作出令人满意的方案。4．百分比浓度问题这类问题应把握以下四个等量关系：（1）溶质质量（体积）＝溶液质量（体积）×浓度（2）溶液质量（体积）＝溶质质量（体积）＋溶剂质量（体积）（3）混合时关系：混合前溶质（溶剂）质量（体积）和＝混合后溶质（溶剂）质量（体积）．（4）稀释或浓缩时关系：加溶剂，溶质质量（体积）不变；加溶质，溶剂质量（体积）不变，蒸发溶济，溶质质量（体积）不变．［例4］（2002·重庆）实际测试表明，1kg重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为

8、2kg．今用浓度为1％的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物，然后用总量为20kg的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂