2014年甘肃省定西市中考数学试题(含答案)

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1、2014年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案　一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．（3分）﹣3的绝对值是（A）　A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（B）　A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（D）　A．B．C．D．4．（3分）下列计算错

2、误的是（B）　A．•=B．+=C．÷=2D．=25．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（C）　A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）　A．B．C．D．7．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）　A．相交B．相切C．相离D．无法判断8．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（B）　A．x（5+x）=6B．x（5﹣

3、x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=69．（3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（D）　A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（C）9　A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．12．（4分）化简：=　x+2　．

4、13．（4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是　8　cm．14．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　1　．15．（4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　60°　．16．（4分）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　﹣1或﹣7　．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　12　．18．（4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+2

5、3+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=　552　．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣

6、﹣

7、+tan260°．解答：解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．920．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．[来源:学科网]如果有＞0，求x的解集．解答：解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x

8、＞1．21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作

9、为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）9（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75