实数（一）平方根与立方根

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1、平方根与立方根一、知识回顾1．算术平方根的定义：2．平方根的定义：若a2＝b，则称a是b的平方根，例如：52＝25，(－5)2＝25∴5与-5都是25的平方根或称25的平方根为±5。3．平方根的表示法：每一个正数a都有两个平方根，我们以±表示，其中表示正平方根，－表示负平方根。(0只有一个平方根就是0；负数在实数系里没有平方根)例：＝4、－＝－4；16的平方根为±＝±44．＝；＝。例：＝3；＝5-4＝15．立方根的定义：若a3＝b，则称a是b的立方根。例：53＝125，∴5是125的立方根；(-5

2、)3＝-125，∴－5是－125的立方根。6．立方根的表示法：每一个实数a的立方根均只有一个，我们以表示。例：－125的立方根为＝－＝－57．立方根的性质：8．＝a(不论a为正或负均是)9．完全平方数：任一整数的平方即为完全平方数。例如：52＝25，25为完全平方数。10．完全立方数：任一整数的立方即为完全立方数。例：53＝125，125为完全立方数。11．运用质因子分解化为标准分解式，求平方根（适用于完全平方数）：（1）将数字化为标准分解式；（2）将各执因子之次方除以2当成开平方后该质数的次方，

3、再将所有数连乘。例：（）12．运用质因子分解化为标准分解式，求立方根（适用于完全立方数）：（1）将数字化为标准分解式；（2）将各质因子之次方除以3，当成开立方后该质数的次方，再将所有数连乘。例：（）二、练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；；—64的立方根是；；的平方根是。2、把下列各数保留一位小数：≈≈大于而小于的所有整数为：3、几个基本公式：（注意字母的取值范围）(1)=；=(2)=；=；=4、求下列各式的值：(1)(2)－(3)(4)－()2三、知识巩固：1、求下列各数的平方根及算术平方

4、根：（1）900；（2）1；（3）0（4）14;2、取何值时，下列各式有意?（1）：；（2）;（3）：；（4）：；（5）：；（6）：。3、解下列方程：（1）（2）4、若为实数，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、5、已知，求的值。四、知识提高1、已知：，，填空：（1）；（2）；（3）0.03的平方根约为；（4）若，则2、已知，，，求：（1）；（2）3000的立方根≈；（3），则（4）≈-0.01442，则3、若，则的取值范围是4、已知位置如图所示，试化简：（1）（2）5、已知的小数部分为，的小数

5、部分为，求m+n的值6、将324作质因子分解，并求之值。7、知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长8、如果一个数的平方根是和，求这个数五、课后作业1、下列说法正确的是()A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根2、若有意义，则a的取值范围是3、若，则=4、若，则的取值范围是；，则的取值范围是5、=，6、满足的整数的x值有7、平方根等于它本身的数有；立方根等于它本身的数有8、已知，求的平方根