代数法化简逻辑函数.pdf

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1、第二章逻辑代数2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.1逻辑代数二.基本定律和恒等式1.基本公式（公理）与运算：0۰10=0۰10=۰100=0۰1=1或运算：0+0=00+1=11+0=11+1=1非运算：01102.定律常量与变量运算律：互补律：重叠律：A+A=AA۰A=A双重否定律：AA2.1逻辑代数结合律(A+B)+C=A+(B+C);(AB)·C=A·(BC)交换律A+B=B+A;AB=BA分配律A·(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)摩根定律ABAB;ABAB例用真值表法证明摩根定律（反演律）：A

2、BAB2.1逻辑代数吸收定律A+AB=AA·(A+B)=AAABABAABAB例证明吸收律AABAB证：AABA(BB)ABABABABABABABABA(BB)B(AA)AB冗余律AB+AC+BC=AB+AC;例ABAC(AA)BCABACABCABCAB(1C)AC(1B)ABAC2.1逻辑代数三.逻辑代数的基本规则：u1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。例分配律C(AB)ACBC若用函数

3、F＝C＋D代替等式中的变量C，则(CD)(AB)A(CD)B(CD)ACADBCBD摩根定律ABAB若用函数F＝B＋C代替等式中的变量BABCABCABCABCDABCDABCDABCD2.1逻辑代数u2.反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数→L利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式例FACBD解：F(AC)(BD)LABC

4、DLABCD在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。2.1逻辑代数u3.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换·→＋，＋→·0→1，1→0不改变运算顺序，所得新函数表达式叫做L的对偶式，用L’表示。如L=A+BC则L´=ABCF=A+BCF'ABC对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。即：若F=L,则F´=L´下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。2.1逻辑代数2.1逻辑代数四.异或的

5、运算定律与或式A⊕B=AB+ABA☉B=AB+ABA⊕B=ABABABABABAB=A☉B交换律A⊕B=B⊕A结合律(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)分配律A(B⊕C)=AB⊕AC变量与常量的运算律A0AA1AAA0AA1因果交换律若A⊕B=C则A⊕C=B；B⊕C=A证明∵A⊕B=C∴A⊕B⊕B=C⊕B∴A⊕0=C⊕B∴C⊕B=A2.1逻辑代数五.逻辑函数的代数变换和化简1.变换例LABABABAABBABA&≥1BLAB&A&&LB&2.1逻辑代数2.化简一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式

6、，并且能互相转换。其中，与—或表达式是逻辑函数的基本形式u逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。2.1逻辑代数u常用化简法（1）并项法。运用公式AA1，将两项合并为一项，消去一个变量。如LA(BCBC)A(BCBC)ABCABCABCABCAB(CC)AB(CC)ABABA（2）吸收法。运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如LABAB(CDE)AB（3）消去法。运用吸收律AABAB消去多余的因子。如LAA

7、BBEABBEABELABACBCABABCABABCABC2.1逻辑代数（4）配项法先通过乘以AA或加上AA，增加必要的乘积项，在进行化简。如LABACBCDABACBCD(AA)ABACABCDABCDABAC另外，也可运用第三项公式ABACABACBC2.1逻辑代数例1：证明ABABAABBAB证明：ABABABAAABBBAABBABAABBABAABBABAABBAB例2：化简逻辑函数为最简与或式（与项中的因

8、子只能是原变量和反变量）LADADABACBDABEFBEFLAABACBDABEF