逻辑代数及逻辑函数的

《逻辑代数及逻辑函数的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章逻辑代数及逻辑函数的化简§2—1逻辑代数的基本原理§2—2逻辑函数的化简本章作业：2.1（3）（4）（7）（8）、2.2（3）、2.3（2）2.6（5）（6）（7）（8）、2.8、2.11（2）（4）（5）2.12（1）（2）、2.13（3）（5）、2.14（2）（3）2.16（1）§2—1逻辑代数的基本原理逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，也是以A、B、C等字母来表示，但这些变量只能取值为0或1，这里的0或1不表示变量的大小，而表示两种对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开

2、关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。F＝f(A，B，C…)其中：A、B、C...为输入逻辑变量，取值是0或l；F为输出逻辑变量，取值是0或l；F称为A、B、C...的输出逻辑函数。一、逻辑代数的基本运算1、“与”运算EABCF真值表设：开关打开—“0”闭合—“1”灯灭—“0”亮—“1”0000001010011100101110111ABCF0000001逻辑函数式F=A•B•C逻辑符号ABCF&ABCFABCF2、“或”运算AEBCF设：开关打开

3、—“0”闭合—“1”灯灭—“0”亮—“1”ABCF00010111110111100001111010101011或逻辑真值表逻辑函数式F=A+B+C逻辑符号FABC>1FABC+ABCF3、“非”运算EFARAF0011非逻辑真值表逻辑函数式逻辑符号AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、复合逻辑关系1、“与非”F=A•BABFABF&F=ABACACDBD“与非”表达式ABCDF2、“或非”F=A+B+CFABC+FABC>1F=A+B+A+C+D+B+D“或非”表达式3、“与或非

4、”F=AB+CD4、“异或”F=AB+ABF+ABCDABF101000011110=ABABF=1ABF5、“同或”F=AB+AB=ABABFCD1&=ABFABF关于门电路符号的说明PCFPCF+PCF+先“或”后“非”和先“非”后“与”等价先“与”后“非”和先“非”后“或”等价PCF三、逻辑代数的基本公式、规则1、基本公式AA=0A+A=1互补律1A=A1+A=11律0A=00+A=A0律AB=BAA+B=B+A交换律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C结合律A(B+C

5、)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)分配律吸收律A+AB=A+BA•(A+B)=A•BA+A•B=AA(A+B)=A反演律(德•摩根定律)A•B=A+BA+B=A•B10000111ABA•BA+B11111100证：由分配律A+AB=(A+A)(A+B)=A+B摩根定律的应用①、求反函数F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=AB•BC•ACD②、将“与或”表达式化为“与非”表达式F=AD+BCD+ABC+CD=AD•BCD•ABC•CD对合律A=A重叠律A+A=AA•A=A包含律

6、(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC证：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推论：AB+AC+BCDEF=AB+AC2、三个规则1）代入规则：A•B=A+B用A=CD代替A,等式仍成立CD•B=CD+B=C+D+B2)反演规则：F:若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0”原变量反变量，反变量原变量则：FF【例如】F1=AB+BD+ACD+0F1

7、=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A•(B+D)•(A+B+C+D)3)对偶规则：若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0”F:则：FFF与F互为对偶函数如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。1•A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函数对偶式的对偶式为函数本身。(A+B)(A+C)(B+C)=3、“异或”性质AA=0AA=1A0=AA1=AAB=AB=(AB)1AB=BAA(BC

8、)=(AB)CA•(BC)=(A•B)(A•C)“异或”门电路的用处(1)可控的数码原/反码输出器(2)作数码同比较器(3)求两数码的算术和A0=AA1=AABF101000011110§2—2逻辑函数的化简一、公式法化简逻辑函数1、“与或”表达式的化简最简与或表达式：1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用的与门数最少)。2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少(与门的输入端最少)。省器件：用最少的门，门的输入也最少【例1】展开：合并：互补律：互补律：F=A(BC+BC