FOCK空间之正交补空间上的对偶TOEPLITZ算子

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1、浙江师范大学硕士学位论文FOCK空间之正交补空间上的对偶TOEPLITZ算子姓名：叶鹏申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：于涛20071201摘要摘要本篇硕士论文主要研究Fock空间之正交补空间上以平方可积函数为符号的对偶Toeplitz算子．给出了对偶Toeplitz算子的紧性和有界性的等价判别条件，研究了对偶Toepl渤代数的结构，以及算子的谱的性质．第一章，论述Toeplitz算子，Hankel算子和对偶Toeplitz算子的研究背景，并说明本论文研究的意义．介绍Fock空间、ribeplitz等算子的基本性质和本文的主要结果．第二章，介绍Fock空间上Toeplitz算

2、子，对偶Toeplitz算子与Hankel算子的基本性质．讨论Fock空间之正交补空间上对偶Toeplitz算子有界性与紧性，给出了有界性与紧性的等价判别条件，证明了以平方可积函数为符号的对偶Toeplitz算子有界当且仅当其符号本性有界(定理2．4)；以本性有界函数为符号的对偶Toeplitz算予是紧算子当丑仅当其符号在复平面上扎乎处处为零(定理2．6)以本性有界函数，，9为符号豹两个对偶Toeplitz算子的乘积毋g与魏之差为紧算子，则／g与h在复平面上几乎处处相等(定理2．7)．第三章，讨论了复平面Fock空间上对偶Toeplitz代数的结构与特征，以及对偶Toeplitz算子

3、的谱的有关性质．我们主要是通过所谓的符号映射P来进行这一研究．证明了存在一个从对偶Toeptitz代数E(L。。(c))到护(c)的符号映射P，使得对vf∈L。。(c)，有p(岛)=f，且P为压缩的C4同态(定理3．3)．从而关于Fock空间上的对偶Toeplitz代数有如下一个短正合列；(o)—斗l，—·工(￡。。(C))与工。。(e)—一(o)，其中t，为半换位理想(定理3．4)．摘要本文还证明了F0ck空间上对偶Toeplitz算子的谱的一些性质关键词：Fock空间；对偶Toeplitz算子；Toeplitz算子；Haakel算子对偶Toeplitz代数垒里!!垦!!!翌——一

4、．DUALTOEPLITZOPERATORSONTHEORTHOGONALCOMPLEMENTOFTHEFOCKSPACEABSTRACTThispaperdealswiththedualToeplitzoperators012theorthogonalcomplementoftheFbckspace．Somenecessaryandsufficientconditionsforboundedneesandcompact-nes8ofthedualToeplitzoperatorsarediscussed．?／ealsostudythestructureofthedualToepli

5、tzalgebraand80mespectralpropertiesofthedualToephtzoperators·InChapterllWesummarizedthesignificanceoftheresearchandtherelatedresearchgroundoftheToephtzoperaors，HankeloperatorsanddualToeplitzoperaors．WealsodiscussthebasicstructureandpropertiesoftheFockspace磋(c)．InChapter2，somebasicpropertiesofToe

6、plitzoperators，HankeloperatorsanddualToeplitzoperaorsarediscussed．Wecharacterizetheboundedne船andthecompactnessofthedualT0eplitzoperators．WeprovethatthedualToeplitzoperatorwithsquare-integrablesymbolisboundedifandonlyifitssymbolisessentiallybounded(Theorem2．4)，andthattheonlycompactdualToeplitzop

7、eratoristhezerooperator(Theorem2．61．InChapter3．weconcentrateatasymbolmapoDthedualToeplitzalgebra．WeestablishastructuretheoremforthedualToeplitzalgebra．WeprovethatthereisacontractiveC+一hormomorphismpfromthedualToephtzalgebraZ(Lo。(c