数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角和与外角和(1)

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华东师大版七年级下册第9章课题§9.2多边形的内角和与外角和（1）教学设计教学设计教师：李双红教材分析本节课是初中数学华师大版七年级下册第9章第二节《多边形的内角和与外角和》第一课时“它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和到多边形的内角和，环环相扣，前面的知识为后面的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体现从特殊到一般，以及类比，转化等数学思想方法。学情分析学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯.在本节课学习之前,学生已较好地掌握了三角形的定义，三角形的边角性质,因此本节的学习中,师适当地引导之后.可放心地让生合作交流,自主探索体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步研究本节内容的知识和方法基础。随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从特殊到一般的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生本节可轻松获得多边形的内角和.教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重点和难点【重点】多边形内角和定理的探索和应用【难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．教学过程 教学环节教师活动预设学生行为 设计意图 一.复习旧知二．探究新知(投影)回顾1.你能说出三角形的定义吗？2.你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？3.五边形呢？n边形呢？（一）认识多边形1.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．观察两个四边形有什么不同？（2）2.你能说一说下面所指的是多边形的什么？请大家细心地观察类比三角形定义得出四边形定义等.多边形有凸多边形和凹多边形之分。我们探讨的一般都是凸多边形.达到既巩固旧知识，又为新知识的学习做准备 ，多边形的内角，边，外角三者的关系，你能发现什么规律？3.正多边形1)、什么叫正三角形？什么叫正方形？2)、什么叫正五边形？什么叫正六边形？什么叫正n边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.4.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（AC、BD）试一试：五边形ABCDE共有几条对角线呢？我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？（二）探究多边形的内角和(小组合作)1.过多边形的一个顶点引对角线(1)过四边形一个顶点可以引几条对角线？将四边形分成几个三角形？四边形内角和多少度？(2)过五边形一个顶点可以引几条对角线？将五边形分成几个三角形？五边形内角和多少度？（3）类似的，六边形呢？七边形呢？n边形呢？结论：n边形的内角和公式：（n-2）×180°即180°(n-2)多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，学生通过连结不在同一直线上四点的所有线段，理解多边形的对角线。学生画图完成在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.4人小组依次任意画四边形，五边形，六边形，七边形，完成探究问题，代表上台板演，讲解生有兴趣的自主探索，交流概括小组合作交流完成．教师巡视，了解学生探索进程并适当点拨。小组合作调动生的学习积极性，让生动脑，动手，让生充分地参与到学习中来，多些交流多些互动，培养生生的合作精神，体验学习的成就感。 三.例题讲解四.当堂检测五.小结2.从多边形内一个点出发因为正多边形的每个内角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n1.求八边形的内角和的度数．2.已知多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数。3.正五边形的每一个内角等于_____.1、多边形内角和为1620°,则它为_____边形.2、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（）A.12B.9C.8D.73、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°经过本节课的学习，你有哪些收获？1.知识点2.解题思想方法在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.对本节所学的知识作系统的回顾与总结，加深对知识的理解 六.作业课本86页练习1题，2题作业难度都不大，在于让大部分学生都能够做的来，树立信心。板书设计9.2多边形的内角和与外角和（1）(一)认识多边形（二）探究多边形的内角和1.多边形的定义n边形的内角和公式：2.多边形的有关概念（n-2）×180°即180°(n-2)3.正多边形的定义4.多边形的对角线