数学人教版九年级上册21.2.1配方法

数学人教版九年级上册21.2.1配方法

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1、21.2.1配方法教学目标1.了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.2.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重难点1.重点:讲清配方法的解题步骤.2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.教学过程一、复习引入解下列方程:(1)x2-8x+7=0(2)x2+4x+1=0解:(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0(x-4)2=9x-4=±3即x1=7,x2=1(2)x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22(x+2)2=3即x+2=±x1=-2,x

2、2=--2二、探索新知像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.解下列方程(1)x2+6x+5=0(2)2x2+6x-2=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0解:(1)移项,得:x2+6x=-5配方:x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得:x+3=±2,即x1=-1,x2=-5(2)移项,得:2x2+6x=-2二次项系数化为1,得:x2+3x=-1配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2=由此可得x+=±,即x1=

3、-,x2=--(3)去括号,整理得:x2+4x-1=0移项,得x2+4x=1配方,得(x+2)2=5x+2=±,即x1=-2,x2=--2三.应用拓展例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4=(6x+7)+,x+1=(6x+7)-,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.解:设6x+7=y则3x+4=y+,x+1=y-依题意,得:y2(y+)(y-)=6去分母,得:y2(y+1)(

4、y-1)=72y2(y2-1)=72,y4-y2=72(y2-)2=y2-=±y2=9或y2=-8(舍)∴y=±3当y=3时,6x+7=36x=-4x=-当y=-3时,6x+7=-36x=-10x=-所以,原方程的根为x1=-,x2=-四、归纳小结本节课应掌握:配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.五、布置作业1.教材P45复习巩固3.2.作业设计一、选择题1.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为().A.(x-)2=B.(x-)2=0C.(x-)2=D.(x-)2=2.下列方程中,一定有实数解的是().A.x2+1=0B.(2x+1

5、)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(x-a)2=a3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是().A.1B.2C.-1D.-2二、填空题1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.三、综合提高题1.用配方法解方程.(1)9y2-18y-4=0(2)x2+3=2x2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值.3.某商场销售一批名牌衬衫

6、,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.

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