数学人教版九年级上册21.2.1配方法

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1、21.2.1配方法出示目标1.理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程.3.通过可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.预习导学自学指导阅读教材第5至9页的部分，完成以下问题.问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：略.教师点拨我们知道x2=25，根据

2、平方根的意义，直接开平方得x=±5.问题2解下列方程：(1)3x2-1=5；(2)4(x-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x=±；(2)x1=-，x2=；(3)x1=-，x2=-.问题3填空：(1)x2+6x+9=(x+3)2；(2)x2-x+___=(x-___)2；(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.自学反馈1.解下列方程：(1)x2=8；(2)(2x-1)2=5；(3)x2+6x+9=2；(4)4m2-9=0；(5)x2+4x+4=1；(6)3(x-1)2-9=108.2.用配方法解下列关于x的方程：(1)

3、2x2-4x-8=0；(2)x2-4x+2=0；(3)x2-x-1=0；(4)2x2+2=5.解：(1)x1=1+，x2=1-；(2)x1=2+，x2=2-；(3)x1=+，x2=-；(4)x1=，x2=-.教师点拨解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.知识探究1.如果方程能化成a(x+b)2=c的形式，那么可得x=____.2.以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？不行3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.配方法的目

4、的是什么？降次5.配方法的关键是什么？配平合作探究活动1小组讨论例1用平方根的意义解下列方程：(1)(3x+1)2=7；(2)y2+2y+1=24；(3)9n2-24n+16=11.解：(1)；(2)-1±2；(3).教师点拨运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.例2用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x.解：(1)x1=4+，x2=4-；(2)x1=1，x2=.教师点拨(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，

5、可以将方程各项除以二次项系数.(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.(3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动2跟踪训练1.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是(B)A.p=4，q=2B.p=4，q=-2C.p=-4，q=2D.p=-4，q=-22.填空：(1)x2+10x+25=(x+5)2；(2)x2-12x+36=(x-6)2；(3)x2+5x+____=(x+____)2；(4)x2-x+____=(x-____)2.3.用直接开平方法解下列方程：(1)3(x-1)2-6=0；(2)x2-4x+4=5；(3)9

6、x2+6x+1=4；(4)36x2-1=0；(5)4x2=81；(6)(x+5)2=25；(7)x2+2x+1=4.解：(1)x1=1+，x2=1-；(2)x1=2+，x2=2-；(3)x1=-1，x2=；(4)x1=，x2=-；(5)x1=，x2=-；(6)x1=0，x2=-10；(7)x1=1，x2=-3.4.用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-36x+70=0；(2)x2+2x-35=0；(3)2x2-4x-1=0；(4)x2-8x+7=0；(5)x2+4x+1=0；(6)x2+6x+5=0；(7)2x2+6x-2=0；(8)9y2

7、-18y-4=0；(9)x2+3=2x.解：(1)x1=18+，x2=18-；(2)x1=5，x2=-7；(3)x1=1+，x2=1-；(4)x1=1，x2=7；(5)x1=-2+，x2=-2-；(6)x1=-1，x2=-5；(7)x1=-+，x2=--；(8)y1=1+，y2=1-；(9)x1=x2=.5.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求(xy)z的值.解：由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+=0，即(x-2)2+(y+3)2+=0.∴x=2，y=-3，z=-2.∴(xy)z=［2×(-3)］-2=.类似第5题的，通常将等

8、式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式.活动3课堂小结教师点拨1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b≥0)，那么可得x+a=±达到降次转化的目