具有约束的逻辑函数的化简

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1、1.2.4具有约束的逻辑函数的化简之前我们所讨论的n变量逻辑函数的特点是：对于任何一组输入变量的取值组合，函数都有唯一确定的值与之相当对应，这是一种完全描述的逻辑函数。还有一种非完全描述的逻辑函数，又称为具有约束的逻辑函数。一、约束的概念和约束条件(1)约束：指输入变量取值之间相互制约的关系。1.约束、约束项、约束条件例：为庆祝三八妇女节，某单位为女职工包场了专场电影，检票处本单位女职工凭票入场。试分析此逻辑问题。分析：设A=0------外单位职工；A=1------本单位职工B=0------男职工；B=1------女职工C=0--

2、----无票；C=1------有票Y=0------禁止入场；Y=1------允许入场ABCY说明0000001不可能0100011不可能1000101不可能11001111因前提是电影票只发给本单位的女职工，故001、011、101这三种组合不可能出现-------A、B、C之间存在制约关系。(2)约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。上例中，变量A、B、C是一组有约束的变量。由有约束的变量所决定的逻辑函数称为具有约束的逻辑函数。上例中，因001、011、101不会出现，故是函数Y的三个约束项。约束项性质：最小项性质------

3、当对应变量取值组合出现时，其值为1，否则为0；约束项所对应的变量取值组合是不会出现的或禁止出现的，因而约束项的值恒等于0。(3)约束条件：①在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。由约束项相加所构成的逻辑表达式。约束项：约束条件：或2.约束条件的表示方法例如，上例中ABC的不可能取值为001、011、101②在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。ABCY0000001×0100011×1000101×11001111ABC000011110100100×××二、具有约束的逻辑函数的化简化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表

4、达式大大简化。1.约束条件在化简中的应用(1)在公式法中的应用：可以根据需要加上或去掉约束项而使结果简化。[例]上例中，若不考虑约束条件，则Y=ABC------逻辑意义？现加上约束条件本单位的女职工可入场当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。则：--------逻辑意义？只验票不看人利用约束条件化简逻辑函数时，必须遵循逻辑条件，否则可能会出现逻辑错误。(2)在图形法中的应用：根据需要，在画包围圈时包含或去掉约束项，可使函数最简。[例]化简函数Y=ABC，约束条件[解]①画出三变量函数的卡诺图ABC010001

5、1110②先填最小项，再填约束项，其余填0或不填。1000③利用约束项合并最小项，使包围圈更大。④写出最简与或式包围圈中含有约束项，相当于在最小项“1”中加入了“0”，因而函数不会受到影响。02.变量互相排斥的逻辑函数的化简在一组变量中，只要有一个变量取值为1，则其他变量的值就一定是0，称之为互相排斥的变量。ABC01000111101011[例]函数Y的变量A、B、C是互相排斥的，试用图形法求出Y的最简与或表达式。[解]由题意：约束条件不能忘记了！[例1]化简逻辑函数化简步骤:①画函数卡诺图：ABCD0001111000011110先填

6、10111000000②画圈合并最小项：╳既可以当1，又可以当0③写出最简与或表达式：[解]╳三、化简举例[例2]化简逻辑函数约束条件[解]①画函数卡诺图ABCD00011110000111101111②合并最小项③写出最简与或表达式及约束条件合并时，究竟把╳作为1还是作为0应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。注意：应用举例:学校举行联欢会，要求：学生凭学生证入场；教师凭工作证入场。试分析该逻辑关系。解：设A=0------学生；A=1------教师B=0------无工作证；B=1------有工作证C=0------无学生证；C=

7、1------有学生证Y=0------允许入场；Y=1------禁止入场可见，变量Y是关于有约束的变量A、B、C的逻辑函数。逻辑约定ABCY说明00000011010×不可能011×不可能1000101×不可能1101111×不可能ABC01000111100011××××∴逻辑意义：只要持有工作证或学生证即可入场。前提：教师拥有学生证或学生拥有工作证是不允许的。综上：凡是利用约束条件化简的逻辑表达式，必须在约束条件成立的情况下才能真实完全地反应所描述的逻辑，否则根据最简表达式作出的逻辑判断就会出现逻辑错误。1.3逻辑函数的表示方法及

8、其相互转换1.3.1几种表示逻辑函数的方法一、逻辑表达式用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，称为逻辑表达式。如：优点：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点：