汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测(理数)

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1、汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用

2、铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知集合，则....2、已知是复数的共轭复数，若，则复数对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限3、若两个非零向量满足，，则的夹角是....4、记为等差数列的前项和，，则的值为....5、执行右图的程序框图，如果输入的，则输出的....

3、6、已知命题关于的方程没有实根；命题.若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是....7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为....101、将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的最小值是....2、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为....3、已知圆锥的母线长为，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为....4、

4、已知函数，则不等式的解集为....5、已知函数有两个零点，则实数的取值范围是....第Ⅱ卷（共90分）一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数满足，则目标函数的最大值为.14、展开式中，含项的系数是.（用数字填写答案）15、数列中，，，其中满足：对于任意的，均有成等差.数列的前20项和.16、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，，且有，，，点是上的一个动点，则三角形的面积的最小值为.10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17、（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）若的面积为，求.18、（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如右：将频率视为概率，回答以下问题：（1）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过的概率；（2）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：（3）套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量

6、（单位：）20700301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）求证：；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.1020、（本小题满分1

7、2分）已知椭圆的离心率为，短轴长为，左右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，记直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程，并证明：是定值；（2）设点是椭圆上另一个异于的点，且满足直线的斜率等于，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答.作答时一定要用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）.22、（本小题满分10分）选修：坐标系与参

8、数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的交点的极坐标；（2）已知为曲线上的一动点，设直线与曲线的交点为，求面积的最小值.23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值.10数学（理科）参考答案BBDABCCACBCA13.14.15.16.16.作于，于易证，，得，因此设，则所以时，17.（1）由正弦定理得……1分，……2