立体几何最值、折叠、及存在性问题难题

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1、最值问题1、已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是(　　)A.B.C．1D.2、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2.则四面体ABCD的体积的最大值为(　　)A.B.C．2D.3、如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°，点B在线段DE上．(1)当点B在何处时，平面A1BC⊥平面A1ABB1；(2)点B在线段DE上运动的过程

2、中，求三棱柱ABC—A1B1C1全面积最小值．4、如图1，正方形ABCD、ABEF边长都是1，且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若。试求当a为何值时，MN的值最小。5、在一张硬纸上，抠去一个半径为的圆洞，然后把此洞套在一个底面边长为4，高为6的正三棱锥A—BCD上，并使纸面与锥面平行，则能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是________。6、如图，已知在中，，平面ABC，于E，于F，，，当变化时，求三棱锥体积的最大值。7、棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球

3、放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？折叠问题1、如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：ABCDEFMN①点M到AB的距离为②三棱锥C－DNE的体积是③AB与EF所成角是其中正确命题的序号是2、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是……………………………………………（）MNPQMPQNMNPQMNPQ①②③④A．①②B．②④C．①④D．①③3、长方形中，A

4、B=BC,把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于()A．30oB．45oC．60oD．90o4、如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_____________(要求：把你认为正确图形的序号都填上)①②③④⑤⑥5、已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上

5、,证明你的结论,并求角的余弦值.AACBDEFBCDEF6、如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。ABCDOO1ABOCO1D7、如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证：平面A'EF^平面BCD；⑵θ为何值时A'B^CD？⑶在⑵的条件下，

6、求点C到平面A'BD的距离。EEABA’“‘FDCBFCD存在性问题1、如图，四棱锥，，的中点.（1）求证：;（2）在侧面内找一点，使2、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；　（Ⅱ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.3、直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。（1）求点B到平面A1C1CA的距离；（2）在AC上是否存在一点F，使

7、EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.4、如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.①证明：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.5、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.6、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠

8、BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求的值．7、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．P