立体几何存在性问题和折叠问题专题.docx

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1、立体几何存在性问题和折叠问题专题一、存在性问题1．在四棱柱中，底面是菱形，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成角的大小.5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．7．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A

2、1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．8．如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，.试卷第3页，总4页（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．11．如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．12．棱柱的所有棱长都等于2，，平面

3、平面，．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置．20．如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．试卷第3页，总4页（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．折叠问题23．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B-AD-E的余弦值．3．如图（1），中，，，为中点，现将沿着边折起，如图（2）所示.（Ⅰ）求证：平面平面.（Ⅱ）若平面平面，求三棱锥外接球

4、的直径.4．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．10．为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将

5、剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S－EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合(如图所示)．试卷第3页，总4页（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）当AE＝时，求二面角E－SH－F的余弦值．18．如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．（1）求证：；（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．13．如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧

6、视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（I）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（II）证明：平面BDE⊥平面BCD；（III）求三棱锥DBCE的体积．14．如图1，在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（I）证明见解析；（II）．2．（I

7、）证明见解析；（II）当为棱中点时，平面．3．（I）证明见解析；（II）．4．（1）证明见解析（2）5．（1）证明见解析（2）（3）理由见解析6．（Ⅰ）EF∥平面PAC，理由见解析；（Ⅱ）7．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析8．（1）证明见解析；（2）.9．（1）证明见解析；（2）存在点，.10．（1）证明见解析；（2）.11．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点在的中点.12．（1）证明见解析；（2）；（3）存在，点在的延长线上且.13．（I）证明见解析；（II）证明见解析；（III）．14．（1）证明见解析；（2）．15．(1)见解析

8、；(2)；(3).16．（1）证明见解析；（2）；（3）.17．（1）证明见解析；（2）．18．（1）证明见解析；（2）．19．（I）见解析（II）二面角的余弦值为（III）在棱上不存在一点，使得20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．21．（1）见解析；（2）22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）23．（1）见解析（2）答案第1页，总1页