江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题十七

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)已知△ABC内接于圆O，BE是圆O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA·AC＝BE·AD.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知变换T把平面上的点(3，－4)，(5，0)分别变换成(2，－1)，(－1，2)，试求变换T对应的矩阵M.C.(选修

2、4-4：坐标系与参数方程)6在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1，2)，倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ＝6cosθ.若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA·MB的值．6D.(选修4-5：不等式选讲)设x为实数，求证：(x2＋x＋1)2≤3(x4＋x2＋1)．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．(1)求恰

3、好摸4次停止的概率；(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．23.设实数a1，a2，…，an满足a1＋a2＋…＋an＝0，且

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、≤1(n∈N*且n≥2)，令bn＝(n∈N*)．求证：

10、b1＋b2＋…＋bn

11、≤－(n∈N*)．6(十七)21.A.证明：连结AE.∵BE是圆O的直径，∴∠BAE＝90°.(2分)∴∠BAE＝∠ADC.(4分)∵∠BEA＝∠ACD，∴Rt△BEA∽Rt△ACD.(7分)∴＝，∴BA·AC＝BE·AD.(10分)B.解：设M＝，由题意

12、，得＝，(3分)∴(5分)解得(9分)即M＝.(10分)C.解：直线l的参数方程为(t为参数)，(2分)圆C的普通方程为(x－3)2＋y2＝9.(4分)直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t2＋2(－1)t－1＝0，(6分)设该方程两根为t1，t2，则t1·t2＝－1.(8分)∴MA·MB＝

13、t1·t2

14、＝1.(10分)D.证明：因为右－左＝2x4－2x3－2x＋2(2分)＝2(x－1)(x3－1)＝2(x－1)2(x2＋x＋1)(4分)＝2(x－1)2≥0，(8分)所以，原不等式成立．(10分)22.解：(1

15、)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则P＝C×××＝.(4分)6(2)由题意，得X＝0，1，2，3，P(X＝0)＝C×＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝C××＝，P(X＝3)＝1－－－＝，(8分)∴X的分布列为X0123P(10分)23.证明：①当n＝2时，a1＝－a2，∴2

16、a1

17、＝

18、a1

19、＋

20、a2

21、≤1，即

22、a1

23、≤，∴

24、b1＋b2

25、＝

26、a1＋

27、＝≤＝－，即当n＝2时，结论成立．(2分)②假设当n＝k(k∈N*且k≥2)时，结论成立，即当a1＋a2＋…＋ak＝0，且

28、a1

29、＋

30、a2

31、＋…＋

32、ak

33、≤

34、1时，有

35、b1＋b2＋…＋bk

36、≤－.(3分)则当n＝k＋1时，由a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＝0，且

37、a1

38、＋

39、a2

40、＋…＋

41、ak＋1

42、≤1，∵2

43、ak＋1

44、＝

45、a1＋a2＋…＋ak

46、＋

47、ak＋1

48、≤

49、a1

50、＋

51、a2

52、＋…＋

53、ak＋1

54、≤1，∴

55、ak＋1

56、≤.(5分)∵a1＋a2＋…＋ak－1＋(ak＋ak＋1)＝0，且

57、a1

58、＋

59、a2

60、＋…＋

61、ak－1

62、＋

63、ak＋ak＋1

64、≤

65、a1

66、＋

67、a2

68、＋…＋

69、ak＋1

70、≤1，由假设可得

71、b1＋b2＋…＋bk－1＋

72、≤－，(7分)∴

73、b1＋b2＋…＋bk＋bk＋1

74、＝

75、

76、b1＋b2＋…＋bk－1＋＋

77、＝

78、(b1＋b2＋…＋bk－1＋)＋(－)

79、≤－＋

80、－

81、＝－＋

82、ak＋1

83、≤－＋(－)×＝－，6即当n＝k＋1时，结论成立．综上，由①和②可知，结论成立．(10分)6