江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题八

《江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题八》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程．21.(本小题满分10分)已知直线l：x＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′：x－y＝1，求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值．423.(本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同)，每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获

2、奖金n元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．(1)如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．24.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2x－3x2，设数列{an}满足：a1＝，an＋1＝f(an)．求证：(1)n∈N*，都有0＜an＜；(2)＋＋…＋≥4n＋1－4.4(八)21.解：(1)设直线l：x＋y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A的变换作用下，变换为点M′(x′，y′

3、)．由＝＝，得(5分)又点M′(x′，y′)在l′上，所以x′－y′＝1，即(mx＋ny)－y＝1.依题意解得所以A＝.(10分)22.解：圆的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，(3分)直线的直角坐标方程为y＝x，(6分)圆心(0，4)到直线的距离为d＝＝2，则圆上点到直线距离最大值为D＝d＋r＝2＋4＝6.(10分)23.解：(1)设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M.则P(M)＝×＝，即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2)参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金x可取0，m，m＋n，则P(x＝0)＝，P(x＝m)

4、＝×＝，P(x＝m＋n)＝×＝，E(x)＝0×＋m×＋(m＋n)×＝＋.(6分)②先在乙箱中摸球，参与者获奖金h可取0，n，m＋n，则P(h＝0)＝，P(h＝n)＝×＝，P(h＝m＋n)＝×＝，E(h)＝0×＋n×＋(m＋n)×＝＋.(8分)E(x)－E(h)＝.当＞时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当＝时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当＜时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当＞时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当＝时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当＜时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值

5、较大．(10分)24.(1)解：①当n＝1时，a1＝，有0

6、，化简求得－an＝·，∴＝3·42n－1.∵n≥2时，2n－1＝C＋C＋C＋…＋C≥1＋n－1＝n，n＝1时，2n－1＝1，∴n∈N*时，2n－1≥n，∴＝3·42n－1≥3·4n，＋＋…＋＝3(420＋421＋…＋42n－1)≥3(41＋42＋…＋4n)＝4n＋1－4，∴＋＋…＋≥4n＋1－4.(10分)4