江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题十六

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆相切于点A，H是OC的中点，AH⊥BC.(1)求证：AC是∠PAH的平分线；(2)求PC的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C

2、1的方程．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，5极轴与x轴的正半轴重合．已知椭圆C的参数方程为(θ为参数)，点M的极坐标为.若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标．5D.(选修4-5：不等式选讲)求函数f(x)＝5＋的最大值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．(1)求X是奇数的概率；(2)求X的概率分布列及数学期望．23.

3、在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，Pn(x，y)，n∈N*.记直线APn的斜率为kn.(1)若k1＝2，求P1的坐标；(2)若k1为偶数，求证：kn为偶数．5(十六)21.A.(1)证明：连结AB.因为PA是半圆O的切线，所以∠PAC＝∠ABC.因为BC是圆O的直径，所以AB⊥AC.因为AH⊥BC，所以∠CAH＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，所以AC是∠PAH的平分线．(5分)(2)解：因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH＝3，CH＝1.因为AH⊥BC，所以AH2＝BH·HC＝3，所

4、以AH＝.在Rt△AHC中，AH＝，CH＝1，所以∠CAH＝30°.由(1)可得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝2.由PA是半圆O的切线，所以PA2＝PC·PB，所以PC·(PC＋BC)＝(2)2＝12，所以PC＝2.(10分)B.解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝对应的变换下得到点Q(x′，y′)．则＝，即x＋2y＝x′，x＝y′，所以x＝y′，y＝.(5分)代入x2＋2xy＋2y2＝1，得y′2＋2y′·＋2＝1，即x′2＋y′2＝2，所以曲线C1的方程为x2＋y2＝2.(10分)C.解：M的极坐标为，故直角坐标为M(0，1

5、)，且P(2cosθ，sinθ)，所以PM＝＝，sinθ∈[－1，1]．(5分)当sinθ＝－时，PMmax＝，此时cosθ＝±.所以PM的最大值是，此时点P的坐标是.(10分)D.解：函数定义域为[0，4]，且f(x)≥0.由柯西不等式得[52＋()2][()2＋()2]≥(5·＋·)2，(5分)即27×4≥(5·＋·)2，所以5＋≤6.当且仅当＝5，即x＝时，取等号．所以，函数f(x)＝5＋的最大值为6.(10分)22.解：(1)记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48.(2分)X是奇数的个数有28，所以P(A)＝＝.5答：X是奇数的概率

6、为.(4分)(2)X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9.当X＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X＝3)＝＝；当X＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X＝4)＝＝；当X＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X＝5)＝＝；当X＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X＝6)＝＝；当X＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X＝7)＝＝；当X＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X＝8)

7、＝＝；当X＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X＝9)＝＝.(8分)所以X的概率分布列为X3456789PE(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝.(10分)23.(1)解：因为k1＝2，所以＝＝2，解得x0＝1，y0＝1，所以P1的坐标为(1，1)．(2分)(2)证明：设k1＝2p(p∈N*)，即＝＝2p，所以x－2px0＋1＝0，所以x0＝p±.(4分)因为y0＝x，所以kn＝＝＝x＋，所以当x0＝p＋时，kn＝(p＋)n＋＝(p＋)n＋(p－)n.(6分)同理，当x0＝p－时，kn＝(p＋)n＋(p－)n.①当

8、n＝2m(mN*)时，kn＝2Cpn－2k(p2－1)k，所以kn为偶数．②当n＝2m＋1(m