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时间：2019-06-29
《次型及其标准型和合同矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章n元实二次型n元实二次型的定义及其标准型将n元实二次型化为标准型正定二次型用正交变换化二次型为标准型一、二次型及其标准形的概念称为二次型.只含有平方项的二次型称为二次型的标准形．例如都为二次型；为二次型的标准形.1．用和号表示二次型二、二次型的表示法2．用矩阵表示由此可见,按照上述规则任给一个二次型，可唯一确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，可唯一确定一个二次型。称对称矩阵A为二次型f的矩阵，也把f称为对称矩阵A的二次型。即二次型与对称矩阵之间是一一对应关系对称矩阵A的秩称为二次型f的秩。例1写出下列二次型的矩阵表达式解按的要求不改变完全平方项，把交叉乘
2、积项的系数取半得：注意仅当A满足时,为二次型的矩阵表示式二次型的矩阵为：以为矩阵的二次型为定义合同矩阵有一下性质：（1）自反性（2）对称性(3)传递性三、矩阵的合同证明即为对称矩阵.定义等价的二次型,它们的矩阵之间是合同的;反之,以合同的矩阵为矩阵的二次型是等价的.
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