数学人教版八年级下册19.1变量与函数的导学案

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1、19.1变量与函数第一课时导学案课题19.1变量与函数授课时间2017年4月授课人郑微岗课型新授课教法引导发现法、讲练结合法 学习目标1．认识变量、常量；初步理解函数概念;能识别函数的三种表达方式．2.能判断两个变量间的关系是否可看作函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识.3.让学生经历观察、分析、思考、合作交流等过程，体会函数模型思想、数形结合等思想.4．积极参与数学活动，激发对数学的好奇心和求知欲，初步会用数学思想方法解决生活中的问题. 学习重点理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．难点正确理解函数定义，初步形成利用函数的观点认识现实

2、世界的意识。关键从具体事例出发，有具体到抽象，建立函数的模型。导学过程环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入新课探索新知一、            创设情境、引入课题：问题一、情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2.试用含t的式子表示s．3.在以上这个过程中，变化的量是________．固定不变的量是__________．从而得出常量、变量的概念：在一个变化过程中,数值固定不变的量称为常量.在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量.在S=60t中，常量是__

3、_____；有_______个变量，它们是____和_____，而且____是随着_____的变化而变化的。当t的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了，比如，当t=5时，s=_______。问题二、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受．对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？教师提出问题学生思考回答师生共同订正答案。教师介绍常量、变量；学生倾听理解，并尝试应用。由生活引出数学问题，既激发学习的兴趣，又让学生体会数学与生活的联系，为得出函数关系做铺垫。探索新知

4、 问题三、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：…物体总数y…54321层数n其中对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？上面的三个问题中，有什么共同特点？(1)有两个变量：①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s．(2)如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值(唯一的)．(3)为了符合实际，两个变量都有相应的变化范围．１．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是

5、x的函数（function)，其中x是自变量，y是因变量．２．函数三种表达方式：(1)用数学式子表示函数的方法叫做解析法．(2)用图象来表示函数的方法是图象法．(3)把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数的方法叫做列表法．３．理解函数的概念应抓住以下两点：（1）函数不是某个具体数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系式存在，更重要地看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值和它对应．考考你.判断:下列各变量之间的关系，能不能构成函数关系?(1)．圆的周长与半径；()(2)．正方形的面

6、积与边长；()(3)．长方形的面积与长方形的长；()(4)．关系式y=中，y是x的函数；()(5)．()教师提问，学生独立思考再合作交流得出函数定义 老师解释函数的定义并强调函数概念应注意的地方，然后介绍函数的表示方法。学生理解记忆如果学生发现不同的特点给予肯定，能发现越多越好，给学生一个充分自由思考的空间  巩固练习   巩固练习拓展应用1、上图中有_____个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若是，用了函数的_________法表示。2、用10m长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x（m),用含X的式子表示长方形的面积s为在本

7、题中，有_______变量，它们是_____和________，而且_____是随着____的变化而变化的。当x的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了，所以s是x的__________，这里用了_______法来表示它。3.在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿19809．87199011．43200012．67201013．71上表中，有两个变量x与y，_____是随着____的变化而变化的。当x的值给定时，y的值也就跟着__________了

8、，所以y是