《几何魅力及应用》PPT课件

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1、几何:魅力及应用丘成桐美国哈佛大学科学的兴起与个人修养、团体文化有直接的关系。假如一个人的一生目标以逐利当官为大前提，做学问顶多是一个过渡手腕，即使小有成就，也难以持久。推动科研的热情和好奇心很快就会冷淡。传世之学，更无足论了。即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有名闻全国，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜，以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问，更遑论传世之学了。做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不易，必需

2、有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形成这个先决的条件。在西方，为了培养研究人员的素质，特别讲究通才教育。其实中国深厚的文化提供了做学问最好的背景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯化个人的心志。屈原天问篇一连问这么多问题，值得我们学习。孟子知言养气，是培养气质和做学问的很好的方法。我年少时家贫，父亲却勉我以学问，不以富贵为志。父亲写了一本西洋哲学史，引文心雕龙一小段，使我记忆尤深。文心雕龙：嗟呼，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀与千载之下。崇基学院门前对联崇高惟博爱本天地立心无间东西沟通学术基础

3、在育才当海山胜境有怀抱与陶铸人群丘镇英父亲很注重我有崇高的志向，所以很早教导我的古文中就有左传论三不朽的文章。左传叔孙豹论三不朽太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此之谓不朽。立德立功之道，必以谦让质朴为主﹁会当凌绝顶，一览众山小﹂轻妄浮誇之言也。从中国古文中，可以看到做科学的方法，例如：王国维论做大学问三个过程晏殊昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。柳永……衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。辛弃疾……众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。其实我想加一首词：宋徽宗……天遥地远，万水千

4、山，知他故宫何处，怎不思量，除梦里有时曾去。除了中国古代文学对我的影响外，我也看翻译的西方文学作品，其中一首诗使我十分感动的是：英国大诗人拜伦“希腊啊！你本是平和时代的爱娇，你本是战争时代的天骄。撒芷波，歌声高，女诗人，热情好。更有那德罗士、菲波士荣光常照。此地是艺文旧垒，技术中潮，如今在否？算除却太阳光线，万般没了。”“马拉顿前啊！山容缥缈。马拉顿后啊！海门环绕。如此好山河，也应有自由回照。我向那波斯军墓门凭眺。难道我为奴为隶，今生便了？不信我为奴为隶，今生便了。”梁启超翻译欧几里得(公元前350年)《几何原本

5、》●欧几里得几何公设■任意两点间可作唯一的直线■任何线段可以无限延长■以任一点为中心和任一距离为半径可作一圆■所有直角彼此相等■对于一直线L和该直线外的一点P，存在唯一通过P，并和L不相交的直线。…几何公设仅是一些定义。——庞加莱毕达哥拉斯●给出一个直角三角形●该定理是几何学的一个基础●三元数组(3,4,5)在古代文明中是非常著名的。我们称(a,b,c)为毕达哥拉斯三元数组。毕达哥拉斯三元数组●希腊人意识到，当时，c不是有理数，也就是说，c不是两个整数的商。●可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组这里都是正整数。（

6、毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图……）毕达哥拉斯三元数组一个困难问题：分类所有的有理数毕达哥拉斯三元数组，使其对应的直角三角形的面积为整数。这样的整数叫同余数。同余数：例如，1，2，3，4不是；5，6，7是。面积为5同余数1983年，Tunnell用Birch-Swinnerton-Dyer猜想证明了：如果n是一个奇的非平方整数，n是同余数当且仅当满足方程的三元数组(x,y,z)的个数是满足方程的三元数组(x,y,z)的个数的两倍。椭圆曲线如果同余数n是由三元数组(x,y,z)构成的直角三角形的面积，这里x,y,z均是有理数

7、，设我们发现满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。椭圆曲线如果和是一曲线的两点，是直线和该曲线的交点，那么稍后我们将看到椭圆曲线在现代几何和在弦理论中起着非常重要的作用。椭圆曲线–同余数n是同余数椭圆曲线有无限多个有理数解。某些相伴的函数在处为零。Theta函数的某些积的系数为零。柏拉图多面体正多面体是凸体，每个面是相同的正多边形，每个顶点相连着同样数目的面。仅有五种：正四面体，立方体，正八面体，正十二面体，正二十面体。柏拉图多面体这些多面体和复奇点的现代理论有关，也和弦理论中非紧致卡拉比—丘成桐流形有关。各多面体

8、间的对偶面顶点边正四面体446立方体6812正八面体8612正十二面体122030正二十面体201230欧拉数对于柏拉图多面体:欧拉注意到如果一个闭曲面能连续地形变到一个闭的多面体。分别记V,E,F,为该多面体的顶点数,边数和面数，那么这里h是环柄个数对于球面,h=0,2(1-h)称为欧拉数欧拉数环柄数分别为1,2,