微格教学案例

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1、微格教学案例3学校：_________班级：___________主讲教师：_________科目：数学课题：等差数列前n项和教学目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导方法2．培养学生发现问题，解决问题的能力时间授课行为（讲解，提问等内容）应掌握的技能要素学生行为（预想回答等）视听教材3分师：请同学们看图片,想一想是什么场景呢?生活中有这样一个问题：要修建一个剧场,打算第一排设置18个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。如果设置10排，一共有多少个座位?设置20排呢？设置25排呢?情景引入引起兴趣电影院，剧院人民大会堂多媒体展示3分师：请同学们联系场景，提出解决问

2、题的方案解决生活中的实际问题，我们用的是什么数学方法呢？数学模型方法也叫数学建模，那么用数学模型方法解决问题的步骤是什么呢？联想回忆肯定数学模型方法审题—建模—解模—还原4分师：好了，那这个问题，我们就可以用数学模型的方法解答，请同学们完成第一步——审题师：那么这个数列的三个求和问题怎么解决呢？是不是我们把每一排的座位给累加起来计算呢？应该是有一个共同的数学模型，那么这个数学模型是什么呢？怎么样建立这个数学模型呢？提问形成期待把实际问题和数列求和联系不是板书学生设想5分（引入正题）这就是今天我要和同学们共同探讨和研究的——求等差数列的前n项和的数学模型师：我们从两个问题入手

3、，先请同学们看问题一：给定一个数列1，2，3···100请同学们思考，是一个什么样的数列？那请同学们计算这个等差数列前100项的和。同学们想到哪位数学家了呢？高斯的故事同学们知道吗？师：高斯是一位数学家，天文学家，物理学家。出生在德国，幼年时代，家境贫寒,寒但勤奋好学，22岁的时候就获得数学博士学位，30岁就担任了大学数学教授。为人类数学的发展做出了非常大的贡献，因此被科学界的人士誉为“数学王子”。师生互动（数学文化进课堂）等差数列，首项是1，公差也是1高斯板书课题36分师：高斯在10岁的时候是怎么解答这个问题的呢？提问;非常好！S100=1+2+3+······+100=

4、101×50=5050=(1+100)·100/2=提问肯定首尾配对配成50对7分高斯解答这个问题的思路，同学们能得到什么启发呢？师：不妨，我们来看这样一个实例，引出问题二：一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？你能用高斯的思路解决这个问题吗？积极参与自主发现诱导（知识迁移）学生立即做出反映，配成60对不能配对学生会想到不同的方案多媒体展示8分师：非常好！那么如果现在把问题变化成最上边有121层了？能配对吗？（请小组讨论）师：既然不能配对，那怎么解决这个问题呢

5、？请同学们谈谈你们的想法师：非常好!那有没有其他方法了呢?好了!请同学们想象,如果我把这个三角架翻转过来,两个拼凑在一起,会出现什么情形呢?如果是平行四边形,这个问题好解决吗?(请小组讨论)诱导提问合作学习提问平行四边形学生探讨学生立刻会想到“倒序相加”板书学生设想多媒体展示9分谈谈你们的想法!引出“倒序相加”S121=1+2+······+121---------（1）S121=121+120+······+1---------（2）（1）+（2）得：2S121=121·（1+121）S121=121·（1+121）/2追问合作学习指引观察深入变化板书10分师：现在我们再

6、把问题二演变一下，假设这个V形架中放置了n层铅笔，怎么计算一共放了多少支铅笔呢？师：那么我们把问题推广到一般的等差数列又是什么样的情形呢？建立联系用实物投影展示311分回顾刚才研究的两个问题，问题1：问题2：S100=1+2+······+100S121=1+2+······+121师：请同学们大胆的猜测等差数列前n项和的公式Sn=a1+a2+······+an诱导发现学生会猜测到：12分师：非常好！你们猜测的对吗？请各小组验证你们猜测的结论，给出严格的推导过程！师：究竟同学们猜测的正确吗？推导的合理吗？下面我们一起来探讨这个问题！各小组的成果，请各组长代表你们小组发言形成

7、期待3