全国卷高考选做题——坐标系与全参数方程专题

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1、实用标准坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）命题：靳建芳1．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线（为参数），曲线．（Ⅰ）将曲线化成普通方程，将曲线化成参数方程；（Ⅱ）判断曲线和曲线的位置关系．2．曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）求线段的长。3．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系中,曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）设与相交于两点，求的长．4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点

2、，x文档大全实用标准轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。5．在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.6．在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.7．已知

3、直线：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；文档大全实用标准（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求

4、MA

5、•

6、MB

7、的值．8.在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于两点．（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）求点到两点的距离之积．9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲

8、线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．10．．(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴与点．（1）求的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线交于、两点，求的值．文档大全实用标准11．在直角坐标系中，圆C的参数方程为参数）.以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.12．选修４－４：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点

9、与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.文档大全实用标准坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）（参考答案）1．（Ⅰ），（为参数）；（Ⅱ）相交.解析：（Ⅰ）∵，∴，代入得，，即．∴曲线的普通方程是．将，，代入曲线的方程，得，即．设，得曲线的参数方程：（为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是经过点的直线，曲线是以为圆心半径为的圆．∵，∴点在曲线内，∴曲线和曲线相交．2．（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即。化为普通

10、方程为，即为曲线的普通方程。（Ⅱ）直线l的方程为，化为直角坐标方程为。由（Ⅰ）知曲线是圆心为，半径为4的圆，因为圆的圆心到直线l的距离，所以。3．（1）．（2）．解析：（1）将展开得：①（2）将的参数方程化为普通方程得：②。所以直线经过抛物线的焦点。由①，②联立消去得：。．4．（Ⅰ），;（Ⅱ）.解析：解：（Ⅰ），（Ⅱ）设，则点到直线的距离当且仅当，即文档大全实用标准（）时，Q点到直线l距离的最小值为。5．（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由，得，从而有所以（Ⅱ）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.6．（Ⅰ）,（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方

11、程为，的极坐标方程为.……5分（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，

12、MN

13、=－=，因为的半径为1，则的面积=.7．（1）；（2）18.解析：（1）∵，∴，∴，故它的直角坐标方程为；（2）直线：（t为参数），普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得．8．（1），；（2）2．解析：（Ⅰ），，由得．所以即为曲线的直角坐标方程；点的直角坐标为，直线的倾斜角为，故直线的参数方程为（为参数）即文档大全实用标准（为参数）（Ⅱ）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的方程得，即，，设对应的参数分别为，则又直线经过点，故由的几何意义得点到两点的距离之积9

14、．（Ⅰ）曲线：;：（Ⅱ）的值为.解析：（Ⅰ）曲线的极