高中数学必修五习题第一章解三角形有答案解析

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1、必修五第一章解三角形1.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形　　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．非钝角三角形解析：最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－<0，∴B为钝角．答案　C2．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为(　　)A．A>B>CB．B>A>CC．C>B>AD．C>A>B解析　由正弦定理＝，∴sinB＝＝.∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.答案　C3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.解:由A＋B＋C＝18

2、0°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b＝＝＝＝4.答案　C4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)A．5B．－5C．15D．－15解析　在△ABC中，由余弦定理得：cosB＝＝＝.∴·＝

3、

4、·

5、

6、cosB＝5×7×＝5.答案　A5．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是(　　)6/6A．1：2：3B．1：：2C．1：：D.：：2解析　设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA＝＝0，∴A＝90°.设最小角为B，则cosB＝＝，∴B＝30°，∴C＝60°.因此三角之比为1：2：3.答案　A6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形

7、有(　　)A．无解B．一解C．两解D．解的个数不确定解析　由＝，得sinB＝＝＝>1.∴此三角形无解．答案　A7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析　根据正弦定理，原式可化为2R＝(a－b)·，∴a2－c2＝(a－b)b，∴a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∴C＝45°.答案　B8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)A．1B．2C.D.解析　由＝＝＝2R，又

8、sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，6/6可得a2＋b2－ab＝c2.∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.∴S△ABC＝absinC＝.答案　D9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)A.B.C.D.解析　由余弦定理，得cosA＝，解得AC＝3.由正弦定理＝＝.答案　D10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)A.B.C.D.解析　由余弦定理，得cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝.答案　A11．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长(　　)A．0.5kmB．1

9、kmC．1.5kmD.km解析　如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°，BC＝AB·cos20°＝cos20°，DC＝＝2cos210°，∴DB＝DC－BC＝2cos210°－cos20°＝1.答案　B12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为(　　)A．2B．4＋2C．4－2D.－6/6解析　在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵a＝c，∴0＝b2－2bccosA＝b2－2b(＋)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝＝(－)，∴b2－2b

10、(＋)cos75°＝b2－2b(＋)·(－)＝b2－2b＝0，解得b＝2，或b＝0(舍去)．故选A.答案　A13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．解析　由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c为最小边，由正弦定理，知c＝＝＝4(－1)．答案　4(－1)14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.解析　由B＝A＋60°，得sinB＝sin(A＋60°)＝sinA＋cosA.又由b＝2a，知sinB＝2sinA.∴2sinA＝sinA＋cosA.即sinA＝cosA.∵cosA≠0，∴tanA＝.∵0°<

11、A<180°，∴A＝30°.答案　30°15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10，则B＝_______，AB＝_______.解析　由A＋C＝2B及A＋B＋C＝180°，得B＝60°.又S＝AB·BC·sinB，∴10＝AB×5×sin60°，∴AB＝8.答案　60°　816．在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10，则sinA：sinB：sinC＝________.解