《曲线方程复习》PPT课件

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1、求曲线方程泰安一中04-12-30一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.思考：1、已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么正确命题是（）(1)曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0(2)凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上(3)不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0(4)不在C上的点的坐标有些适

2、合F(x,y)=0，也有些不适合F(x,y)=0C2、条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程F(x,y)=0的曲线”，则甲是乙__________的条件。充分不必要满足某种条件的点的集合或轨迹.借助坐标系研究几何图形的方法.解析几何根据已知条件，求出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质曲线坐标法二、有关概念(x,y)f(x,y)=0三、求曲线方程的一般步骤：1.建系：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上　　　　　任意一点;２.几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合｛Ｍ/Ｐ(M)｝;３.

3、代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；５.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是　　　　　已知点的轨迹。已知曲线求方程和已知方程研究曲线，是平面解析几何研究的两大基本问题。本节课归纳了由曲线求方程的几种常见的数学方法：直接法、代入法、几何法、交轨法、消参法。一．直接法——将条件直接翻译成方程１、已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。2、点A(-1,0)，B(2,0)，动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程。二．几何法——利用

4、平面几何知识寻求等量关系3、动点A与两定点B（1，1），C（3，6）构成面积恒为3的三角形，求动点A的轨迹方程。5x-2y-9=0或5x-2y+3=04、过定点A(a,b)(ab0)作两条互相垂直的直线L1，L2，且L1与x轴交于点M，L2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹。三、代入法—代入法是求轨迹的常法，它的模式比较容易掌握，若动点Q（x,y）在已知曲线F（x,y）=0上运动，动点P（x,y）与Q之间坐标存在的等量关系，x=f(x,y),y=g(x,y),则P的轨迹方程为F（f(x,y),g(x,y)）=05、已知定点A(

5、4,0)和曲线上的动点B，点P分的所成的比是2：1，求点的轨迹方程。练：求曲线F(x,y)=0关于下列元素的对称曲线方程（1）点(-1,2)；（2）直线y=x。(1)F(-2-x,4-y)=0(2)F(y,x)=06、F(m,0)(m>0)为定点，P、M、N为动点，且P、M分别在y轴、x轴上，若PM·PF=0,PM+PN=0,求点的轨迹。抛物线四、参数法xMyQPABO（第2题图）解：设A(a,a),B(a+1,a+1)即a=0时，平行无交点即a=0时，消去a得五、交轨法