概率论与数理统计同济大学第3章

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1、10第三章连续型随机变量及其分布学号专业姓名作业号3.1设随机变量服从二项分布．试求的分布函数,并作出它的图像.3.3 已知随机变量的分布函数如下.(1)当a,b取何值时为连续函数?(2)当连续时,试求;(3)当是连续型随机变量时,试求的密度函数.3.4已知随机变量的密度函数为确定常数的值,并求出与分布函数.3.5设随机变量服从区间(—1,4)上的均匀分布．表示对作三次独立重复观测中事件出现的次数.试求.3.6设某种晶体管的寿命(单位：小时)是一个随机变量,它的密度函数为(1)试求该种晶体管不能工作150小时的概率;(2)一台仪器中装有4只此种晶体管,试求工

2、作150小时后至少有1只失效的概率．假定这4只晶体管是否失效是互不影响的.3.7设随机变量．试求.3.8设随机变量.试对下列各种情形分别求出常数,并把它用分位数记号表示.(1)=0.9;(2)=0.9;(3)=0.9;(4)=0.9.10第三章连续型随机变量及其分布学号专业姓名作业号3.9设某幢建筑物的使用寿命(单位：年)服从正态分布.(1)试求它能被使用60年的概率;(2)已知这幢建筑物已经被使用了30年,试求它还能被使用30年的概率.3.13设的密度函数为，试确定常数的值，并由此求出与3.14设服从区域G上的均匀分布,其中G由直线所围成.试求(1)的联合

3、密度函数;(2)的边缘密度函数;(3)相互独立吗?为什么?(4)与,其;(5).3.15已知的联合密度函数如下.(1)相互独立吗?为什么?(2);(3)与,其中;(4)的联合分布函数.10第三章连续型随机变量及其分布学号专业姓名作业号3.16设随机变量.当已知时,,其中.试求的联合密度函数.3.17设相互独立,X服从集合{1,2,3}上的离散型均匀分布,即试求.[提示:用全概率公式计算后一个概率.]3.19设随机变量,试求的密度函数.3.20设随机变量,试求的密度函数．3.23设是独立同分布的随机变量,它们都服从均匀分布.试求的分布函数与密度函数．10第三章

4、连续型随机变量及其分布学号专业姓名作业号3.24设相互独立,,试求的密度函数．[提示：利用定理3.8与定理3.9.]3.25设是独立同分布的随机变量,它们都服从.试求的分布函数与密度函数.3.27设是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布E().记,(1)试求的密度函数;(2)记试证．[提示：先求的密度函数.]