同济大学_概率论与数理统计期中试卷

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1、同济大学09学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）题号（型）一二三四总分得分一、填空题（共30分，每空2分）：1．事件中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为.2．设，，，则.3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球.每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为.4．设随机变量的分布函数，则的分布列为.5．进行10次独立重复射击，设表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是，则服从分布，其数学期望为，方差为.6．设连续型随机变量，，则时，.7．已

2、知随机变量，则的数学期望，方差.8.已知随机变量的概率密度函数为，则服从分布，设随机变量，则.二、选择题（共10分，每小题2分）1．设事件互不相容，且，则有（）（A）（B）（C）（D）2．设与分别为任意两个随机变量的分布函数，令，则下列各组数中能使成为某随机变量的分布函数的有（）（A）（B）（C）（D）3．设随机变量的概率密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（）（A）(B)(C)(D)4．如果随机变量的概率密度函数为；则（）（A）（B）（C）（D）5．设，且，，为标准正态分布的分布函数，则（）（A）（B）（C）（D）三、计

3、算题（共50分，每小题10分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。2．箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，…，8，从中任取3球，以表示取出的3个球中的最小号码。试求的分布列。3．已知随机变量的概率密度函数是，试确定系数，并求分布函数.4．设随机变量的概率密度函数为，求（1）关于随机变量的边缘密度函数；（2）.5．某种型号的器件的寿命（以小时计）的概率密度是，现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5

4、只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？四、证明题（10分）已知随机变量，证明：（1），为常数，且；（2）.绍兴文理学院学院07学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷标准答案及评分标准一、填空题（共30分，每空2分）1、2、3、4、5、二项6、7、8、均匀1二、选择题（共10分，每小题2分）1、C2、A3、B4、A5、B三、计算题（50分，每小题10分）1．表示售出的两台照相机中有台次品，表示顾客买到的是正品。则（4分）由全概率公式：（10分）2．，或者（10分）3．(4分)当时，当时，当时，所以，.（10分）4．（1

5、）当时，（3分）所以（5分）（2）（10分）5．任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为非作歹（4分）任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为，则（7分）所求概率为（10分）四、证明题（10分）（1）由于，（4分）所以（7分）（2）令，则（10分）