概率论与数理统计同济大学第8章

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1、18第八章参数估计学号专业姓名作业号8.3设是取自总体的一个样本,的密度函数为其中未知,＞0.试求的矩估计.8.4设是取自总体的一个样本,,其中未知,.试求与的极大似然估计.8.5设是取自总体的一个样本,服从参数为的几何分布,即的概率函数为,.其中未知,.试求的极大似然估计.8.7设是取自总体的一个样本,分布函数为,其中未知,.试求的矩估计与极大似然估计.8.9设是取自总体的一个样本,分布的函数为,其中未知,.试证的极大似然估计为.18第八章参数估计学号专业姓名作业号8.10设是取自总体的一个样本,,其中未知,.试证(1)是的无偏估计;(2)不是的无偏估计;(3)当时,是的无偏估计.8.11

2、设是取自总体的一个样本，未知。试确定常数，使得称为的无偏估计。8.12在习题8.3中,(1)求的极大似然估计,证明它不具有无偏性;(2)求常数,使得成为的无偏估计;(3)求的矩估计的方差;(4)求的矩估计,证明当时它不具有无偏性.8.13设是取自总体的一个样本，的密度函数为，其中。（1）；（2）试证是的无偏估计，并求出它的方差。18第八章参数估计学号专业姓名作业号8.14在习题8.8中,(1)试证,不是的无偏估计,但是的渐进无偏估计,而是的无偏估计;(2)试求的方差;(3)试证,与都是的相合估计.8.16设是取自总体的一个样本,.试证是未知参数的无偏估计,也是一个相合估计.8.18已知某种油

3、漆的干燥时间(单位：小时)服从正态分布,其中与均未知,0．现在抽取了4个样品作试验,得数据,并由此算得.试分别求未知参数与的双侧90％置信区间.8.19设是取自正态总体的一个样本.其中未知(0)但已知.试问,样本大小至少取多大才能使双侧置信区间的长度不超过.其中是预先指定的一个正数.