数学建模省级优秀论文-太阳影子定位

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1、太阳影子定位摘要本文研究的是利用太阳影子定位技术确定视频拍摄地点和日期的问题。根据搜集的信息以及相应问题建立影子长度变化模型、太阳影子定位模型以及基于太阳影子分析的视频定位模型。我们采用隐枚举法、模拟退火算法以及数字图像处理技术对模型进行分析求解，利用太阳影子对视频进行准确地分析、定位。对于问题一，为探究影子长度的变化规律，我们基于太阳高度角计算以及地理三角函数推导，建立影子长度变化模型。通过对影子长度推导公式的分析，我们分别讨论了影长关于杆长、观测地经纬度、日期以及地方时等参数的变化规律。应用影长变化模型，本文作出2015年10月22日北京时间9:00-15:00间天安门广场

2、3米高直杆的太阳影子长度的变化曲线：影长随着时间分布呈先递减再增长趋势，并于北京时间12时14分时达到最低点，此时影长为3.66米。针对问题二，我们建立基于影子长度变化模型的地理定位模型。我们采用隐枚举法在合适的地理区间和杆长区间搜寻最优解，并利用欧氏距离检验所得解的可靠性。利用地理定位模型对附件1中的数据进行建模计算，求得直杆可能处于海南、越南、云南等地。在问题三中，我们根据影长随日期变化规律，在地理定位模型中增设日期变量（模型中表现为累积天数）建立地理定位定时模型。我们应用模拟退火算法在合适的解空间搜寻适合模型的最优解。根据附件2和附件3中数据进行建模，得到：附件2中直杆较

3、可能定位时地为塔吉克斯坦（5月16日）、阿富汗（9月9日）以及伊朗（8月22日），附件3中直杆较可能定位为内蒙古自治区（9月23日），俄罗斯（8月16日）以及湖北（2月3日）。对于问题四，为探究未知拍摄设备参数条件下利用视频内物体影长获取视频拍摄地点信息，我们建立物体二维图像定位模型。通过数字图象处理技术和斜轴测方法建立三维坐标系，并利用该坐标系求得视频中物体影长。基于所得影长以及地理定位模型求取视频拍摄地点。通过对所给视频进行建模和分析求解，得到可能的拍摄地点分布在内蒙古自治区呼和浩特市、包头市和乌兰察布市。我们假定问题四的拍摄日期未知，利用物体图像定位模型和基于影长变化的地

4、理定位定时模型，对视频进行建模、分析，求得视频有较大可能于6、7月份在内蒙古自治区中部拍摄。关键字：太阳影子定位模拟退火算法MATLAB数据图象处理二维图像定位1一、问题的重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定

5、直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二、模型假设及符号说明2.1模型假设（1）忽略海拔对

6、影长造成的影响；（2）忽略大气折射对太阳光线的影响；（3）忽略一天之内太阳直射点纬度的变化，即假设一天之内太阳赤纬值不变；（4）假设一年为365天，即非闰年；（5）假设视频中直杆长度从地平面开始计算；（6）假设像素为正方形2.2符号说明l影子长度m；L直杆长度m；h太阳高度角degree；太阳赤纬degree；2观测地地理纬度degree；t地方时（时角）degree；T参考地地方时时刻h；观测地地理经度degree；已知的参考时区经度degree；N日数（day，从日期所在年1月1日记起）；p

7、i圆周率。三、问题一模型的建立与求解3.1问题一的分析要建立影子长度变化的数学模型，经过分析，由太阳影子平面图可知，影子长度等于直杆长除以太阳光与地平面夹角的正切。因此根据直杆长和太阳高度角，即太阳光射入的方向与地平面的夹角，利用三角函数即能求得的影子长度。而太阳高度角与太阳赤纬（太阳直射点纬度）、观测地地理纬度、地方时（时角）相关，据此建立起影子长度变化的数学模型。然后再分析影子长度关于直杆长、太阳直射点纬度（日期）、观测地理经纬度、地方时等参数的变化规律。在观测地经纬度与太阳直射点纬