数学人教版八年级上册课前学案

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1、生活和图形中的最短距离一、学习目标1、熟练掌握“求直线l上一点到已知两点距离之和最小的问题”的思路和方法。2、能够运用常见图形的轴对称性进行最短距离的论证和计算，并培养我们在综合问题中的分析能力。3、通过中考题的探究分析，能迅速找到图形中找出最短路径，准确求解。二、直击中考2009年中考说明要求：在实际背景中认识、理解点、线、面。2010年中考说明要求：在实际背景中认识、理解点、线、面，会用两点间距离的知识解决相关问题。提高了对“两点间距离”的要求。三、知识链接1、原理：两点间线段最短2、轴对称图形（请规范作图）角线段等腰三角形等边三角形矩形菱形正方形等腰

2、梯形圆画出对称轴3、解直角三角形，常用勾股定理和特殊角的三角函数。30°45°60°SinAcosAtanA四、学习过程（一）、生活情景（新人教版八年级上册第12章P131探究）1、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？①模型一：点A、B在l的异侧②模型二：点A、B在l的同侧画图分析：2、步骤：①当点A、B在直线l的侧时，直接连接A、B，与直线l的交点即为所求，线段为最短路径；②当点A、B在直线l的侧时，通过变换，作点A关于直线l的对称点，使A’、B（或A、B’）两点在直线l的侧；③连接，

3、与直线l的交点即为所求，线段为最短路径；3、自主练习(08河北)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计lABPC图1lABPC图2K某班数学兴趣小组设计了一种铺设管道方案：图1是方案的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．观察计算组长小宇，为了计算的长，作了如图2所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．（二）、在轴对称图形中找出最短路径，并求值1、如图3，正方形ABCD的边长为8，E为AB的中点，N是AC上一动点，则DN+EN

4、的最小值为2、如图4，菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为BC中点，点P为对角线BD上一动点，AD＝6cm，则PE+PC的最小值为。3、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，点P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为。BCADE·图3ABCDEP图4ANMCBD图5（三）平面直角坐标系中的最短距离图6（2008广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图6所示的平面直角坐标系，

5、测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是。（四）能力提高请你以等腰梯形为背景图形，编辑几道最短距离的题目，你能行，试试看。