数学人教版九年级上册22.3.2实际问题中的二次函数（2）（导设）

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1、导学案【学习目标】1.能根据实际问题列出二次函数解析式.2.培养学生分析问题，解决问题的能力．运用二次函数解决实际问题.【学习重难点】重点：根据实际问题建立二次函数的是数学模型，确定自变量的取值范围.难点：运用二次函数知识，解决实际问题.【学习过程】【探究活动一】知识梳理复习二次函数的基本知识：（方法：以二人一组，从二次函数的图像，性质，顶点坐标等进行交流。）1.抛物线y=（x－2）2+3，开口_________，顶点坐标为_________，对称轴是_________，当x_________时，y有最________值为________。2.y=ax2+bx+c(a

2、<0),开口_________，顶点坐标为_________，对称轴是_________，当x=________时，y有最________值为________。练习：1服装店进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200-x)件，若想获得最大利润，则x应定为（）2某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．【探究活动二】典例分析例1．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于

3、65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（3）销售量可以表示为(210-10x)个（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(210-10x)元解：（1）y=(50+x-40)(210-10x)=-10(x+10)(x-21)=-10(x2-11x-210)导学设

4、计【导学目标】1．能根据实际问题列出二次函数解析式.2．培养学生分析问题，解决问题的能力．运用二次函数解决实际问题.【导学重难点】重点：根据实际问题建立二次函数的是数学模型，确定自变量的取值范围.难点：把实际问题通过建立二次函数模型求解.【导学过程】导入：学习了二次函数的图像，性质等，运用二次函数解决实际问题。（课件显示学习目标,2分钟）【导学一】设计意图：复习二次函数的基本知识。重点是二次函数的最值求法，为后面利用函数知识解决实际最值问题做好铺垫。通过一组基础题训练，检测学生利用二次函数知识解决实际问题中最值情况。操作流程：1.这两个实际问题实质就是求抛物线的什么？

5、2.求这两个抛物线的顶点横坐标有那些方法？3.利用顶点式求最值.4.利用交点式求最值.5.让学生先独立思考，再由学生抢答完成.【导学二】典例解析例1设计意图：确定每月总即y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15的整数)（2）=5.5且0＜x≤15的整数 ∴x=5或6，Y最大=2400 ∴售价定为55或56元时，商品的最大利润为2400元 例2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象

6、提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？分析：（1）已知图象上的三点坐标为（），（），（）。可设抛物线的解析式为；（2）公司累积利润可达到30万元,就是在（1）中解析式的（3）第8个月公司所获利润=8个月公司所获累积利润-7个月公司所获累积利润解：（1）设s=at2+bt+c∵抛物线过（1，-1.5），（5,2.5）,(2,-2)解之得：∴累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2-2t(2)s=3

7、0即t2-2t=30解得：t1=10t2=-6(舍去)∴截止到10几月末公司累积利润可达到30万元（3）令t=8,s8=16令t=7,s7=10.5s8-s7=16-10.5=5.5∴第8个月公司所获利润是5.5万元利润，单价，售价，销售量之间的数量关系，根据数量关系确定函数解析式.操作流程：1.在分析中学生填空时，把所填的整体不带括号，因为填的整体是多项式，后面有单位。要求学生要注重细节.2.函数自变量的取值范围如何确定？3.根据题意确定函数的最值，要注意什么？4.在（2）问中，学生把求出后，回答售价定为多少时，易出错。出错原因，学生忽略这个量的含