22.3.2实际问题中的二次函数（2）（导设）

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1、九年级数学第二十二章二次函数自信自主合作探究学案助学助你成功主备:王博22.3实际问题中的二次函数（2）导学案【学习目标】1.能根据实际问题列出二次函数解析式.2.培养学生分析问题，解决问题的能力．运用二次函数解决实际问题.【学习重难点】重点：根据实际问题建立二次函数的是数学模型，确定自变量的取值范围.难点：运用二次函数知识，解决实际问题.【学习过程】【探究活动一】知识梳理复习二次函数的基本知识：（方法：以二人一组，从二次函数的图像，性质，顶点坐标等进行交流。）1.抛物线y=（x－2）2+3，开口_________，顶点坐标为_________，对称轴是___

2、______，当x_________时，y有最________值为________。2.y=ax2+bx+c(a<0),开口_________，顶点坐标为_________，对称轴是_________，当x=________时，y有最________值为________。练习：1服装店进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200-x)件，若想获得最大利润，则x应定为（）2某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．【探究活动二】典例分析例1．某商品的进价

3、为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（3）销售量可以表示为(210-10x)个（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(210-1

4、0x)元解：（1）y=(50+x-40)(210-10x)=-10(x+10)(x-21)导学设计【导学目标】1．能根据实际问题列出二次函数解析式.2．培养学生分析问题，解决问题的能力．运用二次函数解决实际问题.【导学重难点】重点：根据实际问题建立二次函数的是数学模型，确定自变量的取值范围.难点：把实际问题通过建立二次函数模型求解.【导学过程】导入：学习了二次函数的图像，性质等，运用二次函数解决实际问题。（课件显示学习目标,2分钟）【导学一】设计意图：复习二次函数的基本知识。重点是二次函数的最值求法，为后面利用函数知识解决实际最值问题做好铺垫。通过一组基础题训

5、练，检测学生利用二次函数知识解决实际问题中最值情况。操作流程：1.这两个实际问题实质就是求抛物线的什么？2.求这两个抛物线的顶点横坐标有那些方法？3.利用顶点式求最值.4.利用交点式求最值.5.让学生先独立思考，再由学生抢答完成.【导学二】典例解析例18九年级数学第二十二章二次函数自信自主合作探究学案助学助你成功主备:王博22.3实际问题中的二次函数（2）=-10(x2-11x-210)即y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15的整数)（2）=5.5且0＜x≤15的整数 ∴x=5或6，Y最大=2400 ∴售价定为55或56元时，商品的最大利润为2400

6、元 例2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？分析：（1）已知图象上的三点坐标为（），（），（）。可设抛物线的解析式为；（2）公司累积利润可达到30万元,就是在（1）中解析式的（3）第8

7、个月公司所获利润=8个月公司所获累积利润-7个月公司所获累积利润解：（1）设s=at2+bt+c∵抛物线过（1，-1.5），（5,2.5）,(2,-2)解之得：∴累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2-2t(2)s=30即t2-2t=30解得：t1=10t2=-6(舍去)∴截止到10几月末公司累积利润可达到30万元（3）令t=8,s8=16令t=7,s7=10.5设计意图：确定每月总利润，单价，售价，销售量之间的数量关系，根据数量关系确定函数解析式.操作流程：1.在分析中学生填空时，把所填的整体不带括号，因为填的整体是多项式，后面有单位。要

8、求学生要注重细节.2.函数自变量的取值