数学人教版九年级上册一元二次方程复习课

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1、一元二次方程(概念与解法)复习课教学设计莲花初级中学刘荣甫教学目标：1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题。教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教师准备：制作课件教学过程：一、考点概况考点1一元二次方程的概念等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。特点:①整式方

2、程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式：(a,b,c为常数，a≠0）一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x

3、m

4、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)

5、当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?考点2：一元二次方程的解法说一说你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法配方法开平方法公式法例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程：4x2-8x-5=03、用公式法解方程:3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）一元二次方程的基本解法有:因式分解法配方法开平方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的

6、一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c

7、=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.练习选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=642、(x-2)2-４(x+１)2=03、(５x-４)2-(4-５x)=０4、x２-４x-10=０5、３x２-４x-５=０6、x２＋６x-1=07、３x２-８x-３=０8、y2-y-1=0思考(中考直击)1.(2005福州中考)解方程:(x+1)(x+2)=62.(2005北京中考)已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。3.解下列方程（1）x2=0(2)x(x-6)=-2(x-6)4.(2004武汉中考)试证明关于x的方程(a2-a+2)x2+ax+2=

8、0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.5、已知：x2+3xy-4y2=0(y≠0),求的值.6、4x2=x甲同学是这样做的，你看对吗？2x方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=±2x2x-所以原方程的解是x1=，x2=乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=作业：选用适当方法解下列方程：练习：选用适当方法解下列方程：