数学人教版九年级上册一元二次方程的解法 －－公式法

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1、一元二次方程的解法－－公式法一、教学目标知识目标1.理解求根公式的推导过程2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.能力目标1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。二、教学的重、难点及教学设计教学的重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。教学的难点理解求根公式的推导过程教学设计要1.情境设计上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解

2、一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。3.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学

3、生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、讨论形式让学生更好的掌握知识。三、教具准备粉笔、课件等。四、教学过程1.复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程2x2-9x+8=0要求用配方法求解，并写出配方法的一般步（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-9x+8=0；二次项系数化为1得x2-x+4=0；移项x2-9x=-8；配方；变形开方求解（2）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（3）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2.呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式

4、的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到(x+)2=这步时，提出问题:①时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让同学们交流、讨论达成共识。学生会对b-4ac进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。最终总结出：当b-4ac<0时，原方程无实数解。当b-4ac≥0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式：x=而得到这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将

5、主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下：1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.3.例题用公式法解方程（1）x2-7x-18=0（2）x2+3=x4用公式法解下列方程1、2x2＋x－6＝0；2、x2＋4x＝23、5x2-4x–12

6、=04、4x2+4x+10=1-8x5、x2－6x＋1＝0五、归纳总结由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac-的值。3、代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：X1=?,X2=?通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。六、巩固练习给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准

7、度去比较这几个题哪种方法更好。看看下面的学生有何问题，及时纠正。设计意图：⑴比较配方法与公式法，⑵发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶熟悉公式法，强化解题格式，⑷及时发现错误及时解决。七、布置作业课后练习：1、2、3小题