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《《线性代数总复习》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念
2、，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.考研数学大纲向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则
3、解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质二次型考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形
4、式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.线性代数解题的八种思维定势第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=
5、A
6、E。第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。第四句话：若要证明一组向量α
7、1,α2,…,αs线性无关，先考虑用定义再说。第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。第七句话：若已知A的特征向量a，则先用定义Aa=λa处理一下再说。第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。例题：设，求AK解：首先观察由此推测一.初等变换和初等变换法1.矩阵初等变换的应用矩阵的初等变换应用在两个方面:(1)线性方程组的解的情况讨论和求解.对增广矩阵作初等行变换反映了方程组的同解变换.(2)计算矩阵和向量组的秩.初等行变换
8、和初等列变换都保持矩阵的秩.在(1)中,只可用行变换,决不可用列变换.在(2)中两类变换都可以用,表示可交替使用.每一种应用都要用到一种基本运算:用初等(行)变换把一个矩阵化为阶梯形矩阵或简单阶梯形矩阵.每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵,每个阶梯形矩阵都可用初等行变换化为最简型.可逆矩阵可以用初等行变换化为单位矩阵.2.秩的计算有关结论:(1)矩阵的秩等于它的行(列)向量组的秩.(2)初等(行,列)变换不改变矩阵的秩.(3)阶梯形矩阵的秩就是它的非零行的个数.由此得到计算方法如下:矩阵A的秩r(A):用初等变换把A化为阶梯形矩阵,其非零行数就是
9、r(A).向量组a1,a2,…,as的秩r(a1,a2,…,as):作矩阵A=(a1,a2,…,as),用初等变换把A化为阶梯形矩阵,其非零行数就是r(a1,a2,…,as).例：已知求例：已知二.矩阵乘法1.两个规律设A是mn矩阵B是ns矩阵.A的列向量组为a1,a2,…,an,B的列向量组为b1,b2,…,bs,AB的列向量组为g1,g2,…,gs,则根据矩阵乘法的定义容易看出(也是分块法则的特殊情形):①AB的每个列向量为:gi=Abi,i=1,2,…,s.即A(b1,b2,…,bs)=(Ab1,Ab2,…,Abs).②若b=(b1,b2,
10、…,bn)T,则Ab=b1a1+b2a2+…+bnan.2.乘积矩阵的列向量乘积矩阵AB的第i个列向量gi是
