《线性代数总复习》PPT课件.ppt

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1、线性代数与几何总复习一、行列式的计算二、矩阵三、向量之间的关系四、线性方程组的解五、特征值与特征向量、二次型六、平面与直线一、行列式的计算1.二、三阶行列式的计算2.n阶行列式的典型计算方法（n3）利用性质将行列式化为上三角形行列式或降阶后计算：化零、展开对二阶行列式，可使用对角线法则直接计算，对三阶行列式利用行列式的性质进行计算.例=93.利用矩阵理论计算行列式4.利用矩阵的特征值理论求行列式的值.二、矩阵1、矩阵的逆的求法（1）伴随矩阵法（3）初等行变换法初等行变换2.矩阵方程及其求解方法标准的矩阵方程有三种形式：其中A,C均为

2、可逆阵.3、矩阵的秩求法把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例例解三、向量之间的关系1、向量的运算设加减:数乘:点积:叉积:混合积：2.向量关系:3.向量组的秩及最（极）大无关组的求法利用矩阵的初等行变换求向量组的秩及极大无关组用初等变换求向量组的极大无关组时，一定要将向量组按列摆放成矩阵，并做初等行变换,若仅仅只是求向量组的秩，作怎样的初等变换都无所谓，结果是一样的.解利用定义讨论向量组的线性相关性利用定义讨论向量组的线性相关性四、线性方程组的解定理元非齐次线性方程组1)有唯一解2)无解3)

3、无穷多解定理元齐次线性方程组有非零解其中为任意实数。非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的一个特解为齐次线性方程组的基础解系为则非齐次线性方程组的通解为例求解非齐次方程组解：令则通解为为任意常数）五、特征值与特征向量、二次型（1）如何求的特征值？解特征方程特征方程的根即为矩阵的特征值。（2）如何求属于特征值的特征向量？解齐次线性方程组其非零解即为属于特征值的特征向量1、特征值与特征向量的求法使得则若存在可逆矩阵，（1）为矩阵的特征值（2）为对应于特征值的特征向量。2、方阵的对角化3、实对称矩阵的对角化利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩

4、阵具体步骤为：将特征向量正交化、单位化。3）2）1）4、二次型化标准形例设二次型求一个正交线性变换，把二次型化为标准形。1.平面基本方程:一般式点法式截距式三点式六、平面与直线平面与直线（包括坐标轴）的位置关系主要通过向量间的关系来衡量线线关系，线面关系，面面关系；问题根源仍然是对向量关系的正确理解；2.面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:练习题求过点且垂直于两平面和的平面方程.解:已知二平面的法向量为取所求平面的法向量则所求平面方程为化简得3.空间直线方程一般式对称式参数式直线4、线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:平面:垂

5、直：平行：夹角公式：5.面与线间的关系直线:例求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用对称式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.