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时间：2019-07-09
《微积分（上） 课后习题答案解析试卷 课堂练习题4-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、g(x)11.设f(x)=∫dt031+tcosx⎛π⎞2′其中g(x)=∫1(+sint)dt,求f⎜⎟0⎝2⎠2.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内1x可导，且f′(x)≤,0F(x)=∫f(t)dtx−aa证明：在(a,b)内有F′(x)≤,0g(x)11.设f(x)=∫dt031+tcosx⎛π⎞其中g(x)=∫1(+sint2)dt求f′⎜⎟0⎝2⎠2解：g′(x)=1[+sin(cosx)](−sinx)ππg′()=−1g()=0221f′(x)=g′(x)31+[g(x)]π1π故f′()=g′()=−12π231+[g()]22.设f(x)在[a,b]上
2、连续，在(a,b)内可导，且1xf′(x)≤,0F(x)=∫f(t)dtx−aa证明：在(a,b)内有F′(x)≤,0解：由f′(x)≤0知：f(x)单调减少当0≤t≤x时，f(x)≤f(t)xf(x)(x−a)−∫f(t)dta故F′(x)=2(x−a)xxx∫f(x)dt−∫f(t)dt∫[f(x)−f(t)]dtaaa≤0==22(x−a)(x−a)
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