2018_2019学年高中数学阶段质量检测（一）推理与证明（含解析）北师大版

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1、阶段质量检测（一）推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)解析：选D　(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．2．用反证法证明命题“若

2、关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是奇数B．假设a，b，c都不是奇数C．假设a，b，c至多有一个奇数D．假设a，b，c至多有两个奇数解析：选B　命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.3．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成立．上述证明过程应用了(　　)A．综合法　　　　　　　　B．分析法C．综合法、分析法配

3、合使用D．间接证法解析：选B　证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．4．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项解析：选D　当n＝k时，不等式左边的最后一项为，而当n＝k＋1时，最后一项为＝，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项．5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(　　)A．各正三角形内的任一

4、点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点解析：选B　正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．6．已知函数f(x)＝5x，则f(2018)的末四位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选B　因为f(5)＝55＝3125的末四位数字为3125，f(6)＝56＝15625的末四位数字为5625，f(7)＝57＝78125的末四位数字为8125，f(8)＝58＝390625的末四位数字为0625，f(9)＝59＝1953125的末四位数字为3125，故周期

5、T＝4.又由于2018＝504×4＋2，因此f(2018)的末四位数字与f(6)的末四位数字相同，即f(2018)的末四位数字是5625.7．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N＋)”时，第一步应验证(　　)A．1＋≤＋1B．1≤＋1C．1＋＋＋≤＋2D．1＜＋1解析：选A　当n＝1时不等式左边为1＋，右边为＋1，即需要验证：1＋≤＋1.8．用数学归纳法证明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.解析：选B　当n＝k＋1时，左边＝(k

6、＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，所以，增乘的式子为＝2(2k＋1)．9．对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0∈D，使

7、f(x0)－g(x0)

8、≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出下列四对函数：①f(x)＝x2，g(x)＝2x－3；②f(x)＝，g(x)＝x＋2；③f(x)＝e－x，g(x)＝－；④f(x)＝lnx，g(x)＝x－.其中在区间(0，＋∞)上存在“友好点”的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C　对于①，

9、f(x)－g(x)

10、＝

11、x2－(2x－3)

12、＝

13、(x－1)2

14、＋2

15、≥2，所以函数f(x)与g(x)在区间(0，＋∞)上不存在“友好点”，故①错，应排除A、D；对于②，

16、f(x)－g(x)

17、＝

18、－(x＋2)

19、＝≥，所以函数f(x)与g(x)在区间(0，＋∞)上也不存在“友好点”，故②错，排除B；同理，可知③④均正确．10．已知数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N＋)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　)A．Sn＝B．Sn＝C．Sn＝D．Sn＝解析：选A　由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，∴a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S

20、1＝，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想S