《高数106习题》PPT课件

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1、（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系一、本章主要内容曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算代入,换元,投影(与侧无关)代入,投影,定向(与侧有关)思考题1)二重积分是哪一类积分?答:第一类曲面积分的特例.2)设曲面问下列等式是否成立?不对!对坐标的积分与的侧有关曲面积分的计算法归纳曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面曲面积分计算的基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利

2、用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3)两类曲面积分的转化例1.P185题4(3)其中为半球面的上侧.且取下侧,提示:以半球底面原式=P185题4(2),P185题9同样可利用高斯公式计算.记半球域为,高斯公式有计算为辅助面,利用例2.证明:设(常向量)则单位外法向向量,试证设为简单闭曲面,a为任意固定向量,n为的例3.计算曲面积分其中,解:思考:本题改为椭球面时,应如何计算?提示:在椭球面内作辅助小球面内侧,然后用高斯公式.例4.设是曲面解:取足够小的正数,作曲面取下侧使其包在内,为xoy平面上

3、夹于之间的部分,且取下侧,取上侧,计算则第二项添加辅助面,再用高斯公式计算,得机动目录上页下页返回结束例5.计算曲面积分中是球面解:利用对称性用重心公式曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系曲线积分与曲面积分定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Guass公式各种积分之间的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，解由对称性例9解利用两类

4、曲面积分之间的关系练习题1、B；2、C3、B；4、C