高数习题课ppt课件.ppt

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1、习题课1一、主要内容（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念2函数的定义函数的性质奇偶性单调性有界性周期性反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数（一）函数31.函数的定义函数的分类2.函数的性质有界、单调、奇偶、周期3.反函数4.隐函数5.基本初等函数幂、指、反、对、三6.复合函数7.初等函数4数列极限函数极限左右极限极限存在的充要条件无穷大两者的关系无穷小的性质极限的性质求极限的常用方法无穷小判定极限存在的准则两个重要极限无穷小的比较等价无穷小及其性质唯一性（二）极限51、极限的定义：单侧极限2、无穷小与无穷大无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系

2、无穷小的运算性质3、极限的性质四则运算、复合函数的极限极限存在的条件64、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理76、两个重要极限7、无穷小的比较8、等价无穷小的替换性质9、极限的唯一性、局部有界性、保号性8（三）连续左右连续连续的充要条件间断点定义振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类在区间[a,b]上连续连续函数的运算性质初等函数的连续性非初等函数的连续性连续函数的性质91、连续的定义单侧连续连续

3、的充要条件闭区间的连续性2、间断点的定义间断点的分类第一类、第二类3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性4、闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理10二、典型例题例1解利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入上式得11解联立方程组12A、数列极限的求法利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。例5求下列数列极限：13解142、若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。对通项式有理化得解153、若所求极限是无穷项之和，通常先利用等差或等比数列的前n项和公式求和，再求极限。解164、利用两边夹逼定理求数列极限，

4、方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。解17例9求下列极限：解18五、函数极限的求法函数的极限比数列的极限复杂，原因有两个，一是自变量的变化过程多；二是函数式复杂；因此，求函数的极限首先要观察自变量的变化和函数表达式，然后选择适当方法.一般地，函数极限有以下几种求法：19解20例11已知解2122解解23⑤利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。例14求下列函数的极限：解24(2)利用无穷大

5、量与无穷小量的关系求该极限。～～～～～～～～～常用等价无穷小:25解26解27例2求下列极限①P595(2)28③④29P595(3)30例3解一31解二例432解解法讨论33例5求极限34[分析]要用夹逼定理，须进行放缩不能这样用夹逼定理，解注意到分子成等差数列3536例10求下列极限①②37③只记住了重要极限的形式，而没有掌握其实质例1138解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，39有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在P6011.设函数试确定常数a及b.40P6014.设f(x)定义在区间上,,若f(x)在连续,提示:且对任意实

6、数证明:f(x)对一切x都连续.41上连续,且acdb,P6016.设在必有一点证:使即由介值定理,证明:故即42阅读与练习1.求的间断点,并判别其类型.解:x=–1为第一类可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点432.求解:原式=1(2000考研)443解4546例4解47从而由等价无穷小的代换性质得48此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！